Question

11．如圖所示是某衛(wèi)星繞地飛行的三條軌道，軌道1是近地圓形軌道，2和3是變軌后的橢圓軌道．A點(diǎn)是2軌道的近地點(diǎn)，B點(diǎn)是2軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，衛(wèi)星在軌道1的運(yùn)行速率為7.7km/s，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7km/s
• B． 衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率可能大于7.7km/s
• C． 衛(wèi)星分別在1、2軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度相同
• D． 衛(wèi)星在3軌道經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)速度小于在2軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度

Answer 1

分析 當(dāng)衛(wèi)星的速度變大，使萬有引力不夠提供向心力時(shí)，衛(wèi)星會(huì)做離心運(yùn)動(dòng)，軌道變高，衛(wèi)星在經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，要做離心運(yùn)動(dòng)才能沿2軌道運(yùn)動(dòng)．當(dāng)衛(wèi)星的速度減小，使萬有引力大于向心力時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，軌道變低，衛(wèi)星經(jīng)過B速度變小．衛(wèi)星距離地球的距離相同時(shí)，萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律，加速度相同．

解答 解：A、衛(wèi)星在經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，要做離心運(yùn)動(dòng)才能沿2軌道運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星在1軌道上的速度為7.7km/s，故在2軌道上經(jīng)過A點(diǎn)的速度一定大于7.7km/s．故A錯(cuò)誤；
B、假設(shè)有一圓軌道經(jīng)過B點(diǎn)，根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知此軌道上的速度小于7.7km/s，衛(wèi)星在B點(diǎn)速度減小，才會(huì)做近心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入2軌道運(yùn)動(dòng)．故衛(wèi)星在2軌道經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速率一定小于7.7km/s，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星在A點(diǎn)時(shí)，距離地球的距離相同，萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律，加速度相同．故C正確；
D、根據(jù)開普勒第二定律可知近月點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)月點(diǎn)速度，故比較衛(wèi)星在軌道3經(jīng)過A點(diǎn)和軌道2經(jīng)過A點(diǎn)的速度即可，又因?yàn)樾l(wèi)星在軌道2經(jīng)過A點(diǎn)要加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入軌道3，故衛(wèi)星在3軌道經(jīng)過A點(diǎn)的時(shí)速度大于在2軌道經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握離心運(yùn)動(dòng)的條件和近心運(yùn)動(dòng)的條件，能夠根據(jù)這兩個(gè)條件判斷速度的大�。�還要知道衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)的軌道高度越高，需要的能量越大，具有的機(jī)械能越大．