Question

8．一質(zhì)量為2kg的物體用彈簧豎直懸掛起來，彈簧伸長了4cm，將物體放在表面粗糙的桌面上，用該彈簧沿水平方向拉，物體2秒內(nèi)加速前進了16m，彈簧的伸長為6cm．
求（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）物體在桌面運動的加速度；
（3）物體與桌面之間的摩擦系數(shù)．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)量為2kg的物體用彈簧豎直懸掛起來，物塊受力平衡，即重力和彈簧拉力平衡，根據(jù)胡克定律即可求出勁度系數(shù)；
（2）由運動學的公式即可求出加速度；
（3）對物塊進行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律即可求出動摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）因為系統(tǒng)靜止，所以mg=kx₁，k=$\frac{mg}{{x}_{1}}$=$\frac{20}{0.04}N/m=500N/m$，
所以彈簧的勁度系數(shù)為：k=500N/m；
（2）根據(jù)勻變速直線運動的位移時間關(guān)系s=$\frac{1}{2}$at²得：
a=$\frac{2s}{{t}^{2}}=\frac{2×16}{4}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$；
（3）對物體受力分析，得F-f=ma，
則f=F-ma=kx-ma=14N，
由f=μmg，
得：μ=0.7．
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)為500N/m；
（2）物體在桌面運動的加速度大小為8m/s²；
（3）物體與桌面之間的摩擦系數(shù)為0.7．

點評 本題考查了胡克定律、共點力平衡條件以及牛頓第二定律的直接應用，對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．