Question

如圖，在水平面上A、B、C三點(diǎn)固定著三個(gè)電荷量為3Q的正點(diǎn)電荷，將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)，OABC恰構(gòu)成一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正四面體．己知靜電力常量為k，重力加速度為g．為使小球能靜止在O點(diǎn)，則關(guān)于小球所受電場(chǎng)力的合力方向和所帶的電荷量，下列說法正確的是（　�。�

• A、所受電場(chǎng)力的合力方向豎直向上
• B、所受電場(chǎng)力的合力方向豎直向下
• C、電荷量為

  6 mgL2

  9kQ

• D、電荷量為

  6 mgL2

  18kQ

Answer 1

分析：對(duì)小球受力分析可知，重力與庫侖力平衡，故庫侖力方向與重力方向相反；對(duì)其中小球受力分析，由庫侖力公式結(jié)合力的分解可得出小球所帶電荷量

解答：解：A、對(duì)小球受力分析可知，重力與庫侖力平衡，故庫侖力方向與重力方向相反，故A正確
B、由A分析得，B錯(cuò)誤
C、將A，B，C處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力正交分解到水平方向和豎直方向．
設(shè)α是A，B，C處正點(diǎn)電荷施加的庫侖力方向與豎直方向的夾角，將庫侖力分解到水平方向與豎直方向，根據(jù)豎直方向平衡條件得：
在豎直方向：3Fcosα=mg
由庫侖定律得：F=

k×3Q×q

L2

根據(jù)幾何關(guān)系得cosα=

6

3

解得q=

6 mLg2

18kQ

故C錯(cuò)誤
D、由C分析得，D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：本題中小球受力是對(duì)稱的，故分析其中一個(gè)力即可得出正確結(jié)論；在電場(chǎng)中處理問題的方法與力學(xué)是一致的，做好受力分析是解決問題的關(guān)鍵．