Question

如圖，光滑半圓形軌道半徑為R，水平面粗糙，彈簧自由端D與軌道最低點(diǎn)C距離為4R，一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊自圓軌道中點(diǎn)B由靜止釋放，壓縮彈簧后被彈回到D點(diǎn)恰好靜止。已知物塊與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．2：重力加速度為g，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，求：
小題1:彈簧的最大壓縮量和最大彈性勢能
小題2:現(xiàn)把D點(diǎn)右側(cè)水平地面打磨光滑，且已知彈簧壓縮時(shí)彈性勢能與壓縮量的二次方成正比，使小物塊壓縮彈簧，釋放后能通過半圓軌道最高點(diǎn)A，壓縮量至少是多少?

Answer 1

小題1:
小題2:

（1）設(shè)最大壓縮量為,最大彈性勢能為，由動(dòng)能定理得
          ①
得                     ②
返回過程              ③
得                 ④
（2）設(shè)壓縮量至少為 ，相應(yīng)的彈性勢能為
                         ⑤
                        ⑥
      ⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦解得            ⑧
評分標(biāo)準(zhǔn)：①③⑦⑧式各2分，②④⑤⑥式各1分