Question

【題目】英國(guó)物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)：金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長(zhǎng)量與拉力成正比，這就是著名的胡克定律．這一發(fā)現(xiàn)為后人對(duì)材料的研究奠定了基礎(chǔ)．現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長(zhǎng)為3 m，橫截面積為0.8 cm2，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后伸長(zhǎng)不超過(guò)原長(zhǎng)的.由于這一拉力很大，桿又較長(zhǎng)，直接測(cè)試有困難，因此，選用同種材料制成的樣品進(jìn)行測(cè)試，通過(guò)測(cè)試取得數(shù)據(jù)如下：

長(zhǎng)度/m	拉力/N 伸長(zhǎng)量/cm　　　　　　 截面積/cm2	250	500	750	1 000
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

(1)測(cè)試結(jié)果表明金屬絲或金屬桿受拉力作用后其伸長(zhǎng)量與材料的長(zhǎng)度成____比，與材料的截面積成____比．

(2)通過(guò)對(duì)樣品的測(cè)試，推算出用新材料制成的上述金屬桿所能承受的最大拉力為____N.

Answer 1

【答案】 （1）正 反 1×104

【解析】(1)由表格知：①當(dāng)受到的拉力F、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與樣品長(zhǎng)度L成正比；②當(dāng)受到的拉力F、樣品長(zhǎng)度L一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與橫截面積S成反比；③當(dāng)樣品長(zhǎng)度L、橫截面積S一定時(shí)，伸長(zhǎng)量x與受到的拉力F成正比．由①②的結(jié)論，測(cè)試結(jié)果表明材料受拉力作用后其伸長(zhǎng)與材料的長(zhǎng)度成正比，與材料的截面積成反比．

(2)由①②③三個(gè)結(jié)論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關(guān)系，設(shè)這個(gè)比值為k，那么有： x＝k· (k為常數(shù))，根據(jù)圖表提供數(shù)據(jù)代入解得：k＝8×10－12 m2/N.

由題意知：待測(cè)金屬桿M承受最大拉力時(shí)，其伸長(zhǎng)量為原來(lái)的，即3×10－3m；

此時(shí)S＝0.8 cm2＝8×10－5 m2, L＝3 m；代入公式x＝k，解得：F＝1×104 N.