Question

11．如圖，質(zhì)量為M=1.98kg的物塊放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入物塊，并留在其中一起壓縮彈簧，且射入過程時(shí)間很短．彈簧從自然長(zhǎng)度到被壓縮為最短的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能隨彈簧的形變量的變化關(guān)系如圖所示．（g取10m/s²）則：
①子彈的初速度v₀為多大？
②若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離O為2cm的A點(diǎn)時(shí)，物塊的速度變?yōu)? m/s，則M從開始運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，地面的摩擦力對(duì)M做了多少功？

Answer 1

分析 （1）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出剛射入時(shí)的共同速度，子彈射入物塊時(shí)間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）子彈射入物塊后兩者的共同速度為v，以向左為正，由二者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：
mv₀=（M+m）v
二者一起壓縮彈簧，三者系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則
$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}={E}_{P}$
從圖線可以看出：彈性勢(shì)力能最大為：E_P=16J，
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=400 m/s
（2）從O到A的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W_f=$\frac{1}{2}（M+）m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}+{E}_{PA}$
解得：W_f=-3J
答：（1）子彈的初速度v₀為400m/s．
（2）地面的摩擦力對(duì)M做的功為-3J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．