Question

2．一同學要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，實驗如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一小鋼球接觸；桌邊懸一重錘，地面墊上白紙．當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離x后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為S．（重力加速度為g）
（1）為完成實驗，還需下列那些器材BD
A．秒表   B．刻度尺   C．打點計時器   D．復寫紙
（2）請你推導出彈簧的彈性勢能E_P與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h，水平距離S等物理量的關系式：$\frac{m{s}^{2}g}{4h}$．
（3）彈簧的壓縮量x與對應的鋼球在空中飛行的水平距離S的實驗數(shù)據(jù)如下表所示：

彈簧長度壓縮量x（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
鋼球飛行水平距離S（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

從上面的實驗數(shù)據(jù)，請你猜測彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系：E_P與x²成正比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗的要求即可選擇合適的實驗器材；
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移求出水平拋出的初速度，根據(jù)能量守恒求出彈簧彈性勢能的表達式，由蓋表達式即可判斷出需要的器材．
（3）先從實驗數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關系，再結(jié)合第一小問中結(jié)論得到彈性勢能與小球的射程的關系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關系．

解答 解：（1）該實驗不需要測量時間，所以不需要秒表和打點計時器；該實驗中需要測量長度，所以還需要刻度尺；為確定小球的落地點，還需要在白紙上放上一張復寫紙，讓小球落地時能在紙上留下痕跡．
故選：BD
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得飛出的速度為：${v}_{0}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
根據(jù)能量守恒得：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$．
（3）E_p與彈簧的壓縮量x之間的關系為：E_p與x²成正比．猜測的理由：由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，x正比于s，
又E_p=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$，所以E_p正比于x²．
故答案為：（1）BD；（2）$\frac{m{s}^{2}g}{4h}$，（3）E_p正比于x²．

點評 本題關鍵根據(jù)平拋運動的知識測定小鋼球彈出的速度，得到彈性勢能的數(shù)值，從而確定彈性勢能與彈簧壓縮量的關系．