Question

13．質量和帶電量都相同的兩個粒子，以不同的速率垂直于磁感線方向射入勻強磁場中，兩粒子的運動軌跡如圖中①、②所示，粒子的重力不計，下列對兩個粒子的運動速率υ和在磁場中運動時間t及運動周期T、角速度的說法中正確的是（　　）

• A． υ₁＜υ₂
• B． t₁＜t₂
• C． T₁＞T₂
• D． ω₁=ω₂

Answer 1

分析 粒子垂直進入勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，半徑為r=$\frac{mv}{qB}$，兩個粒子運動的周期和角速度相同．根據(jù)軌跡分析半徑的大小，即可知速度的大小．

解答 解：
A、粒子垂直進入勻強磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運動，由軌跡和幾何知識得知，半徑關系為r₁＜r₂，半徑為r=$\frac{mv}{qB}$，兩個粒子的質量和電量都相等，則得υ₁＜υ₂，故A正確．
B、由軌跡看出，軌跡對應的圓心角大小關系為：θ₁＞θ₂，粒子在磁場中運動時間為t=$\frac{θ}{2π}T$，兩個粒子運動的周期相同，則t₁＞t₂．故B錯誤．
C、D粒子勻速圓周運動的周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，兩個粒子的質量和電量都相等，周期相同，又角速度ω=$\frac{2π}{T}$，則得角速度也相同．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動的問題，掌握半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$和周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$是解答的基礎．粒子運動時間與圓心角的大小成正比．