Question

如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子以速度從O點(diǎn)沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)域后，從點(diǎn)b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°，同時(shí)進(jìn)入場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿x軸負(fù)方向成60°角斜向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過了b點(diǎn)正下方的c點(diǎn)，如圖所示．粒子的重力不計(jì)，試求：
⑴圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最小面積．
⑵粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
⑶c點(diǎn)到b點(diǎn)的距離d．

Answer 1

（1）（2）（3）

⑴粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑為R，則有R=

粒子經(jīng)過磁場(chǎng)區(qū)域速度偏轉(zhuǎn)角為120°，這表明在磁場(chǎng)區(qū)域中軌跡為半徑為R的圓弧，此圓弧應(yīng)與入射和出射方向相切．作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線所示．軌跡MN為以O′為圓心、R為半徑，且與兩速度方向相切的圓弧，M、N兩點(diǎn)還應(yīng)在所求磁場(chǎng)區(qū)域的邊界上．
在過M、N兩點(diǎn)的不同圓周中，最小的一個(gè)是以MN為直徑的圓周，所求圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑為
                     2分
面積為S=                           2分
⑵帶電粒子在磁場(chǎng)中軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120⁰，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為轉(zhuǎn)動(dòng)周期的，                  (2分)
⑶粒子進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)從b到c垂直電場(chǎng)方向位移x′，沿電場(chǎng)方向位移y′,所用時(shí)間為t,則有x′=v₀t 
                           2分
又                                   2分
解得 x′=mv₀²/Eq
 
y′=6mv₀²/Eq                              2分
                   2分