Question

7．一輛摩托車行駛的最大速度為30m/s．現(xiàn)讓該摩托車從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上勻速行駛的汽車，問(wèn)：
（1）該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？
（2）若摩托車以第（1）問(wèn)中加速度行駛，則追上前兩車的最遠(yuǎn)距離是多少？

Answer 1

分析 （1）摩托車追上汽車，根據(jù)位移關(guān)系，求出加速度，然后討論摩托車有無(wú)超過(guò)最大速度，若超過(guò)最大速度，知摩托車先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追趕，根據(jù)位移關(guān)系，從而求出摩托車的最小加速度．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．

解答 解：（1）假設(shè)摩托車一直勻加速追趕汽車，則：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{0}t+{s}_{0}$，
代入數(shù)據(jù)得，a=0.24m/s²．
摩托車追上汽車時(shí)的速度：
v=at=0.24×240m/s=57.6m/s＞30m/s
所以摩托車不能一直勻加速追趕汽車，應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕．
$\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{1}）={s}_{0}+{v}_{0}t$   ①
v_m=at₁ ②
①②聯(lián)立兩式解得${t}_{1}=\frac{40}{3}s$，
則$a=\frac{{v}_{m}}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{\frac{40}{3}}=2.25m/{s}^{2}$．
故摩托車的加速度至少為2.25m/s²．
（2）當(dāng)兩車速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)達(dá)到共同速度的時(shí)間t₂
則${t}_{2}=\frac{v}{a}=\frac{25}{2.25}s$=$\frac{100}{9}s$，
兩車相距最遠(yuǎn)距△x=s₀+vt₂$-\frac{v}{2}{t}_{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得△x=1138.8m．
答：（1）該摩托車行駛時(shí)，至少應(yīng)具有2.25m/s²加速度．
（2）摩托車與汽車之間的最大距離為1138m．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)于追及問(wèn)題，抓住兩個(gè)關(guān)系：一是位移關(guān)系，二是時(shí)間關(guān)系，一個(gè)臨界即速度相等時(shí)，然后利用運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式進(jìn)行求解即可．