Question

6．如圖所示，從足夠長的傾角為37°的光滑斜面的頂端A點(diǎn)水平拋出一小球，同時(shí)在A點(diǎn)沿斜面向下以初速度v₀=8m/s釋放另一小球，兩球恰在斜面相遇，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．求：
（1）水平拋出的小球在空中的飛行時(shí)間；
（2）水平拋出的小球與斜面相撞時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）水平拋出的小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在斜面上下滑的小球做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可求出沿斜面下滑的小球加速度，根據(jù)位移公式和兩物體的位移關(guān)系，列方程求解即可．
（2）根據(jù)速度的合成求解水平拋出的小球與斜面相撞時(shí)的速度大小．

解答 解：（1）對(duì)于斜面上下滑的小球，由牛頓第二定律有，mgsin37°=ma，a=6m/s²；
對(duì)于做平拋運(yùn)動(dòng)的小球，則有  
  （v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）•sin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
即得：（v₀+$\frac{1}{2}at$）•sin37°=$\frac{1}{2}g$t
代入解得：t=1.5s
（2）設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)小球的初速度為v_0平，則 tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0平}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0平}}$
解得 v_0平=10m/s
水平拋出的小球與斜面相撞時(shí)的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0平}^{2}+（gt）^{2}}$=5$\sqrt{13}$m/s
答：
（1）水平拋出的小球在空中的飛行時(shí)間是1.5s；
（2）水平拋出的小球與斜面相撞時(shí)的速度大小是5$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是相遇問題，關(guān)鍵需要根據(jù)兩個(gè)小球之間位移關(guān)系列出方程，再進(jìn)行求解．