Question

10．小明同學乘坐杭溫線“和諧號”動車組，發(fā)現(xiàn)車廂內(nèi)有速率顯示屏．當動車組在平直軌道上經(jīng)歷勻加速、勻速與再次勻加速運行期間，他記錄了不同時刻的速率，部分數(shù)據(jù)列于表格中．已知動車組的總質(zhì)量M=2.0×10⁵kg，假設動車組運動時受到的阻力是其重力的0.1倍，取g=10m/s²．在小明同學記錄動車組速率這段時間內(nèi)，求：

t/s	v/m•s-1
0	30
100	40
300	50
400	50
500	60
550	70
600	80

（1）動車組的加速度值；
（2）動車組牽引力的最大值；
（3）0～300s內(nèi)動車組前進的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出動車組勻加速運動加速度大�。�根據(jù)牛頓第二定律求出動車組牽引力的最大值．根據(jù)平均速度的推論分別求出勻加速運動和勻速運動的位移，從而得出0～300s內(nèi)動車組前進的位移．

解答 解：（1）通過表格可以看出，動車組有兩個時間段處于加速狀態(tài)，設加速度分別為a₁、a₂，
由$a=\frac{△v}{△t}$…①
代入數(shù)據(jù)后得：${a_1}=0.1m/{s^2}$…②
${a_2}=0.2m/{s^2}$…③
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-F_f=Ma…④
F_f=0.1Mg當加速度大時，牽引力也大．代入數(shù)據(jù)得：
$F={F_f}+Ma{\;}_2=2.0×{10^5}+2.0×1{0^5}×0.2=2.4×1{0^5}N$…⑥
（3）通過作出動車組的v-t圖可知，第一次加速運動的結束時刻是200s．
0～200s內(nèi)勻加速運動：${x_1}=\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}{t_1}$=$\frac{30+50}{2}×200m$=8000m…⑦
200～300s內(nèi)勻速運動：x₂=v₂t₂=50×100m=5000m…⑧
總位移為：x=x₁+x₂=8000+5000m=13000m．
答：（1）動車組的加速度值分別為0.1m/s²、0.2m/s²；
（2）動車組牽引力的最大值為2.4×10⁵N；
（3）0～300s內(nèi)動車組前進的位移為13000m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并靈活運用，基礎題．