Question

19．如圖所示，在光滑絕緣水平面上固定一帶電小球，電荷量為+Q，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的帶電質(zhì)點(diǎn)在該水平面上繞小球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于某種原因，帶電小球的電荷量突然減小，帶電質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑增大，后來帶電質(zhì)點(diǎn)做半徑為2r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．若帶電質(zhì)點(diǎn)具有的能量為帶電質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和．已知帶電質(zhì)點(diǎn)的電勢(shì)能E_p=-$\frac{kQq}{R}$（k為靜電力常量，Q、q分別為帶電小球、質(zhì)點(diǎn)的電荷量，R為二者之間的距離），則（　�。�

• A． 小球剩余的電荷量為$\frac{1}{3}$Q
• B． 小球剩余的電荷量為$\frac{2}{3}$Q
• C． 帶電質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑從r增大到2r的過程中，電場(chǎng)力做功為-$\frac{kQq}{3r}$
• D． 帶電質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑從r增大到2r的過程中，電場(chǎng)力做功為-$\frac{2kQq}{3r}$

Answer 1

分析 帶電質(zhì)點(diǎn)受到的庫侖力提供向心力，由此寫出兩種情況下的動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合功能關(guān)系即可求出質(zhì)點(diǎn)的速度關(guān)系，以及小球的帶電量．

解答 解：A、開始時(shí)質(zhì)點(diǎn)受到的庫侖力提供向心力，則：$\frac{kQq}{{r}^{2}}=\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$
所以：$\frac{1}{2}$$m{v}_{1}^{2}=\frac{kQq}{2r}$   ①
當(dāng)小球的電荷量減小后，質(zhì)點(diǎn)受到的庫侖力減小，質(zhì)點(diǎn)向外做離心運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)前系統(tǒng)的電勢(shì)能：
${E}_{1}=-\frac{kQ′q}{r}$   ②
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的半徑為2r時(shí)，系統(tǒng)的電勢(shì)能：${E}_{2}=-\frac{kQ′q}{2r}$   ③
質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的半徑為2r時(shí)，質(zhì)點(diǎn)受到的庫侖力提供向心力，則：$\frac{kQ′q}{{（2r）}^{2}}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{2r}$
即：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}=\frac{kQ′q}{4r}$  ④
質(zhì)點(diǎn)向外運(yùn)動(dòng)的過程中動(dòng)能與電勢(shì)能的總和不變，即：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+{E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+{E}_{2}$⑤
聯(lián)立①-⑤得：$Q′=\frac{2}{3}Q$．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、帶電質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑從r增大到2r的過程中，電場(chǎng)力做功等于動(dòng)能的增大，所以電場(chǎng)力做功為：$W=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
整理得：W=$-\frac{kQq}{3r}$．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 負(fù)電荷繞正電荷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況與人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的情況相似，解答的關(guān)鍵是理解在運(yùn)動(dòng)的過程中電勢(shì)能與動(dòng)能的總和保持不變．