Question

6．2016年9月15日“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室由長(zhǎng)征二號(hào)FT2火箭發(fā)射升空．這意味著，中國(guó)成功發(fā)射了真正意義上的空間實(shí)驗(yàn)室，即實(shí)現(xiàn)了載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略的第二步．10月19日凌晨神舟十一號(hào)載人飛船與“天宮二號(hào)”實(shí)施自動(dòng)交會(huì)對(duì)接，近似把對(duì)接后一起運(yùn)行看做以速度v繞地球的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道距地面高度為h，地球的半徑為R．求：
（1）“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度；
（2）“天宮二號(hào)”在軌道上運(yùn)行的周期；
（3）地球表面上的重力加速度的計(jì)算表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）“天宮二號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知線速度和軌道半徑，根據(jù)v=rω列式求解角速度大小；
（2）已知線速度和軌道半徑，轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的時(shí)間即為周期；
（3）在地球表面，物體的重力等于萬(wàn)有引力，據(jù)此列式；對(duì)于衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，再次列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）“天宮二號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為：r=R+h，
故角速度：ω=$\frac{v}{r}$=$\frac{v}{R+h}$；
（2）“天宮二號(hào)”在軌道上運(yùn)行的周期為：
T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π（R+h）}{v}$；
（3）在地球表面，重力加速度為：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
對(duì)于衛(wèi)星，萬(wàn)有引力提供向心力，故有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
其中：r=R+h，
聯(lián)立解得：g=（R+h）$\frac{{v}^{2}}{R}$；
答：（1）“天宮二號(hào)”繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的角速度為$\frac{v}{R+h}$；
（2）“天宮二號(hào)”在軌道上運(yùn)行的周期為$\frac{2π（R+h）}{v}$；
（3）地球表面上的重力加速度的計(jì)算表達(dá)式（R+h）$\frac{{v}^{2}}{R}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確“天宮二號(hào)”的運(yùn)動(dòng)情況，知道向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律列式分析，基礎(chǔ)題目．