Question

在一個(gè)水平轉(zhuǎn)臺(tái)上放有A、B、C三個(gè)物體，它們跟臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m.A、B離轉(zhuǎn)軸均為r，C為2r.則下列說法正確的是（    ）

A.若A、B、C三個(gè)物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，A、C的向心加速度比B大

B.若A、B、C三物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)未發(fā)生滑動(dòng)，B所受的靜摩擦力最小

C.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C最先發(fā)生滑動(dòng)

D.當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加時(shí)，A比B先滑動(dòng)

Answer 1

解析：A、B、C三個(gè)物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它們的角速度都等于轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度，設(shè)為ω.根據(jù)向心加速度的公式a_n=ω²r，已知r_A=r_B＜r_C，所以三物體向心加速度的大小關(guān)系為a_A=a_B＜a_C，A錯(cuò)誤.

三個(gè)物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由轉(zhuǎn)臺(tái)的靜摩擦力提供向心力，即f=F_n=mω²r，所以三物體受到的靜摩擦力的大小分別為

f_A=m_Aω²r_A=2mω²r

f_B=m_Bω²r_B=mω²r

f_C=m_Cω²r_C=mω²·2r=2mω²r

即物體B所受靜摩擦力最小，B正確.

由于轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物體的靜摩擦力有一個(gè)最大值，設(shè)相互間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，靜摩擦力的最大值可認(rèn)為是f_m=μmg.由f_m=F_n，即μmg=mω²r得，不發(fā)生滑動(dòng)的最大角速度為ω_m=，即離轉(zhuǎn)臺(tái)中心越遠(yuǎn)的物體，使它不發(fā)生滑動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的最大角速度越小.由于r_C＞r_A=r_B，所以當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，物體C最先發(fā)生滑動(dòng)；轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大時(shí)，物體A、B將同時(shí)發(fā)生滑動(dòng).C正確，D錯(cuò)誤.

答案：BC