Question

（16分）如圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高Ｈ，上端放著一個細物塊。木板和物塊的質量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（k>1），斷開輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設木板足夠長，與擋板發(fā)生碰撞時，時間極短，無動能損失，空氣阻力不計．求：

（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度；

（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運動的路程s；

（3）木板與擋板第二次碰撞時的瞬間速度；

（4）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功W．

Answer 1

（16分）

（1）設木板第一次上升過程中，物塊的加速度為a_物塊

       物塊受合力  F_物塊=kmgsinθ－mgsinθ（1分）

       由牛頓第二定律 F_物塊=ma_物塊（1分）

       由①②得  a_物塊=（k-1）gsinθ，（1分）方向沿斜面向上（1分）

（2）設以地面為零勢能面，木板第一次與擋板碰撞時的速度大小為v₁

       由機械能守恒  解得  （1分）

       設木板彈起后的加速度a板 由牛頓第二定律 a板=–（k+1）gsinθ（1分）

       S板第一次彈起的最大路程   解得  （1分）

       木板運動的路程  S= +2S₁=（1分）

（3）設經時間木板與物塊速度相同

                  （1分）

       這時物塊的速度（1分）

       這過程中木板的位移（1分）

                 （1分）

（4）設物塊相對木板滑動距離為L

       根據能量守恒 mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL（2分）

       摩擦力對木板及物塊做的總功W=-kmgsinθL（1分）

       解得 （1分）