Question

如圖甲所示是一個(gè)研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，其中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在未畫出的圓盤上．圓周軌道的半徑為r，力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，以下是所得數(shù)據(jù)和圖乙所示的F-v²，F(xiàn)-v，F(xiàn)-v³三個(gè)圖象：（計(jì)算時(shí)保留兩位有效數(shù)字）

v/m?s-1	1	1.5	2	2.5	3
F/N	0.88	2	3.5	5.5	7.9

（1）數(shù)據(jù)表和圖乙的三個(gè)圖象，是在用實(shí)驗(yàn)探究向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系時(shí)，并保持圓柱體質(zhì)量不變，半徑r=0.1m的條件下得到的．研究圖象后，可得出向心力F和圓柱體速度v的關(guān)系是

 

．
（2）根據(jù)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過的向心力公式以及上面的圖線和數(shù)字可以推算出，本實(shí)驗(yàn)中圓柱體的質(zhì)量為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象很容易得到F∝v²，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出F-v²圖象的斜率，即可得到向心力F和圓柱體速度v的關(guān)系式；
（2）根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的向心力公式F=m

v2

r

，將r=0.1m，即可求得m．

解答：解：（1）由乙圖可知，F(xiàn)∝v²，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到F-v²圖象的斜率k=

△F

△v2

=

10

11.4

≈0.88，故向心力F和圓柱體速度v的關(guān)系是 F=0.88v²．
（2）根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的向心力公式F=m

v2

r

，與F=0.88v²比較得，

m

r

=0.88
將r=0.1m代入得，m=0.088kg．
故答案為：（1）F=0.88v²，（2）0.088Kg

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵根據(jù)圖象的形狀，由數(shù)學(xué)知識(shí)得到F與v的關(guān)系式．同時(shí)要掌握向心力的公式．