Question

13．在傾角為α的斜面上P點(diǎn)，以水平速度v₀向斜面下方拋出一小球，落在O點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力（已知tanα=0.5）試求：
（1）小球從拋出到落在斜面上所用的時(shí)間．
（2）小球落在O點(diǎn)的速度．

Answer 1

分析 （1）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直位移和水平位移的關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出小球落在O點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）根據(jù)tanα=$\frac{y}{x}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$
而：tanα=0.5
則拋出至落到斜面需要時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{g}=\frac{{v}_{0}}{g}$．
（3）落到斜面上時(shí)，豎直分速度為：v_y=gt=2v₀tanα=v₀，
落到斜面上速度的大小為：v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}$．
設(shè)速度方向與v₀的夾角為θ，有：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=1$．
所以：θ=45°
答：（1）從P到O小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）小球落在O的速度大小為$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向與初速度方向的夾角為45°．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．