Question

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓環(huán)軌道與水平面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓環(huán)軌道的圓心，已知在同一時(shí)刻，甲、乙兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道AM、BM運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，丙球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)，有關(guān)下列說法正確的是（　�。�

A．甲球下滑的加速度大于乙球下滑的加速度

B．丙球最先到達(dá)M點(diǎn)

C．甲、乙、丙球同時(shí)到達(dá)M點(diǎn)

D．甲、丙兩球到達(dá)M點(diǎn)時(shí)的速率相等

Answer 1

分析：根據(jù)幾何關(guān)系分別求出各個(gè)軌道的位移，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而比較出到達(dá)M點(diǎn)的先后順序．

解答：解：A、設(shè)光滑傾斜軌道與水平面的夾角為θ，則加速度a=

mgsinθ

m

=gsinθ，可知乙球的加速度大于甲球的加速度．故A錯(cuò)誤．
B、對于AM段，位移x₁=

2

R，加速度a1=gsin45°=

2

2

g，則根據(jù)x=

1

2

at2得，t1=

2x1 a1

=

4R g

．
對于BM段，位移x₂=2R，加速度a₂=gsin60°=

3

2

g，t₂=

2x2 a2

=

8R 3 g

．
對于CM段，位移x₃=R，加速度a₃=g，則t3=

2R g

．知t₃最小，故B正確，C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=

1

2

mv2，知甲丙高度相同，則到達(dá)M的速率相等．故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律求出各段的加速度，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式進(jìn)行求解．