Question

:如圖9-1-5所示，有一根輕質(zhì)彈簧將質(zhì)量為m和M的木塊A和B連接起來，置于水平地面上.試分析必須加多大力壓木塊A，才能在撤去壓力后，A彈起后恰好使物體B離開地面.

圖9-1-5

Answer 1

設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，上端連A物體處于平衡時(shí)，其壓縮量為x₁,則x₁=mg/k.

    再對(duì)A施加壓力F后，彈簧又壓縮x，有x=.

    撤去F后，A向上彈起，使彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后還要伸長(zhǎng)x₂,才可將B拉離地面，則x₂=.

    由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性有：x=x₁+x₂即=+，化簡(jiǎn)得F=(m+M)g.

    即至少用F=（m+M）g的力壓物體A，在撤去力F后，物體A彈起后恰好使物體B離開地面.

解析:

物體A受到壓力F作用而使彈簧被壓縮，撤去壓力F后，物體A與輕質(zhì)彈簧構(gòu)成了豎直方向的彈簧振子.未加F時(shí)，A所處的位置為平衡位置，A在最低點(diǎn)時(shí)回復(fù)力（即彈簧的彈力與A物重力的合力）為F，撤去F后，A在豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，A到達(dá)最高點(diǎn)的回復(fù)力也為F，只要F足夠大，A振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧處于拉伸狀態(tài)，若彈力大小恰為Mg，A物體彈起后恰好使B物離開地面.