Question

19．如圖所示，木板B靜止于光滑水平面上，物塊A停在B的左端．質(zhì)量為m₁=1kg的小球用長為l=0.45m的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上．將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生彈性碰撞后反彈．物塊與小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，已知A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1，A的質(zhì)量m₂、B質(zhì)量m₃均為5kg．為使A、B達(dá)到共同速度前A不滑離木板，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）小球剛擺至最低點(diǎn)時的速度v₀大小；
（2）碰撞后瞬間小球的速度v₁′大小和物塊A的速度v₂′大��；
（3）木板B至少多長．

Answer 1

分析 （1）對小球下落過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求出小球剛擺至最低點(diǎn)時的速度．
（2）小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律求得碰撞后瞬間小球和物塊A的速度．
（3）A剛好沒有滑離B時，A運(yùn)動到B的右端，且兩者的速度相同，由動量守恒定律列方程求二者的共同速度，由功能關(guān)系即可求得木板的長度．

解答 解：（1）小球下擺過程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
   m₁gl=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}$…①
解得：v₀=3m/s…②
（2）由于小球和物塊A發(fā)生彈性碰撞，對小球和物塊A，取向右為正方向，由動量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有：
   m₁v₀=m₁v₁′+m₂v₂′…③
  $\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²．…④
解得：v₁′=-2m/s，v₂′=1m/s…⑤
（3）以A、B為研究對象，取向右為正方向，由動量守恒定律：
   m₂v₂′=（m₂+m₃）v…⑥
解得：v=0.5m/s…⑦
根據(jù)功能關(guān)系得：μm₂gL=$\frac{1}{2}$m₂v₂′²-$\frac{1}{2}$（m₂+m₃）v…⑧
解得：L=0.25m…⑨
答：
（1）小球剛擺至最低點(diǎn)時的速度v₀大小是3m/s；
（2）碰撞后瞬間小球的速度v₁′大小和物塊A的速度v₂′大小分別為2m/s和1m/s；
（3）木板B至少長0.25m．

點(diǎn)評 本題要理清小球和物塊的運(yùn)動過程，分段運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，動量守恒定律和能量守恒列式求解，也可以根據(jù)牛頓第二定律和速度時間公式列式聯(lián)立求解板長．