Question

(加速偏轉(zhuǎn)模型)如圖12所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電荷、B板帶負電荷．兩板之間存在著勻強電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個間距為L的小孔．C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負電．兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向O′.半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計．現(xiàn)從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的微粒(微粒的重力不計)，問：

(1)微粒穿過B板小孔時的速度多大？

(2)為了使微粒能在C、D板間運動而不碰板，C、D板間的電場強度大小應滿足什么條件？

(3)從釋放微粒開始，經(jīng)過多長時間微粒通過半圓形金屬板間的最低點P點？

Answer 1

解析　(1)設(shè)微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據(jù)動能定理，有

qU＝mv²，解得v＝ .

(2)微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，

有qE＝m，

半徑R＝，

聯(lián)立得E＝.

(3)微粒從釋放開始經(jīng)t₁射入B板的小孔，d＝t₁，

則t₁＝＝2d ，

設(shè)微粒在半圓形金屬板間運動經(jīng)過t₂第一次到達最低點P點，則t₂＝＝ ，

所以從釋放微粒開始，經(jīng)過t₁＋t₂＝ 微粒第一次到達P點；根據(jù)運動的對稱性，易知再經(jīng)過2(t₁＋t₂)微粒再一次經(jīng)過P點……

所以經(jīng)過時間t＝(2k＋1) ，(k＝0，1，2，…)微粒經(jīng)過P點．

答案　(1) 　(2)E＝

(3)(2k＋1) (k＝0，1，2，…)