Question

【題目】理論證明，開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，而且適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)，在衛(wèi)星運(yùn)行軌道為圓的簡(jiǎn)化模型下，衛(wèi)星以地球?yàn)閳A心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試根據(jù)開普勒運(yùn)動(dòng)定律與牛頓第二、第三運(yùn)動(dòng)定律，推算出地球?qū)πl(wèi)星的引力的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】設(shè)行星的質(zhì)量為m，太陽(yáng)質(zhì)量為M，行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，公轉(zhuǎn)周期為T，太陽(yáng)對(duì)行星的引力為F．
太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)的向心力：
F=m（ ）2R= mR，
根據(jù)開普勒第三定律：
=K，
得：
T2= ，
故：
F= Mk，
根據(jù)牛頓第三定律，行星和太陽(yáng)間的引力是相互的，太陽(yáng)對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，反過來，行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與也與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比．所以太陽(yáng)對(duì)行星的引力：
F∝ ，
寫成等式有：
F= （G為常量）
【解析】設(shè)行星的質(zhì)量為m ， 太陽(yáng)質(zhì)量為M ， 行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R ， 公轉(zhuǎn)周期為T ， 太陽(yáng)對(duì)行星的引力為F ．
太陽(yáng)對(duì)行星的引力提供行星運(yùn)動(dòng)的向心力：
F=m（）2R= mR ，
根據(jù)開普勒第三定律：
=K ，
得：
T2= ，
故：
F= Mk ，
根據(jù)牛頓第三定律，行星和太陽(yáng)間的引力是相互的，太陽(yáng)對(duì)行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比，反過來，行星對(duì)太陽(yáng)的引力大小與也與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比．所以太陽(yáng)對(duì)行星的引力：
F∝ ，
寫成等式有：
F= （G為常量）．
答：地球?qū)πl(wèi)星的引力的表達(dá)式為F= （G為常量）．