Question

14．如圖為某物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象．
（1）在所畫(huà)曲線的范圍內(nèi)哪些時(shí)刻物體的回復(fù)力與0.4s時(shí)刻的回復(fù)力相同？哪些時(shí)間的加速度在減��？
（2）寫(xiě)出該物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系式，求出t=0時(shí)該物體偏離平衡位置的位移．

Answer 1

分析 （1）回復(fù)力相同時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位移相同．根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征：a=-$\frac{kx}{m}$分析加速度的變化．
（2）從振子的振動(dòng)圖象讀出振動(dòng)的周期、振幅，寫(xiě)出振動(dòng)方程，將t=0.1s時(shí)x=-4cm代入求出初相伴φ₀，從而得到振動(dòng)方程．并求t=0時(shí)刻物體的位移．

解答 解：（1）與0.4s時(shí)刻回復(fù)力相同的時(shí)刻是0.6s．
根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$分析知，加速度減小時(shí)，位移在減小，則知加速度減小的時(shí)刻是0.1s-0.3s；0.5s-0.7s；0.9s-1.1s．
（2）從振子的振動(dòng)圖象可以看出振動(dòng)的周期為：T=0.8s，振幅為：A=4cm
設(shè)初相為：φ₀，設(shè)位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：
  x=Asin（$\frac{2π}{T}$t+φ₀）=4sin（$\frac{5π}{2}$t+φ₀）cm．
當(dāng)t=0.1s時(shí)x=-4cm代入上式：φ₀=$\frac{5}{4}$π
位移隨時(shí)間變化的關(guān)系式為：x=4sin（$\frac{5π}{2}$t+$\frac{5}{4}$π）cm．
可得t=0時(shí)，x=4sin（$\frac{5}{4}$π）=-2$\sqrt{2}$cm
答：
（1）與0.4s時(shí)刻回復(fù)力相同的時(shí)刻是0.6s．物體的加速度減小的時(shí)刻是0.1s-0.3s；0.5s-0.7s；0.9s-1.1s．
（2）物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移x與時(shí)間t的關(guān)系式是x=4sin（$\frac{5π}{2}$t+$\frac{5}{4}$π）cm，t=0時(shí)該物體偏離平衡位置的位移是-2$\sqrt{2}$cm．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象，可直接讀出位移及其變化，根據(jù)a=-$\frac{kx}{m}$，分析加速度的變化．對(duì)于振動(dòng)方程，要根據(jù)三個(gè)要素寫(xiě)出：周期、振幅和初相位．