Question

（2009?鹽城一模）如圖所示，間距為L(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直固定，導(dǎo)軌下端接一阻值為R的電阻．t=0時(shí)在兩水平虛線L₁、L₂之間加一變化的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B=Kt，方向垂直導(dǎo)軌所在平面．質(zhì)量為m的金屬棒AB兩端套在導(dǎo)軌上并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑動(dòng)．在t=0時(shí)將金屬棒在L₁上方由靜止釋放，在t=t₁時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)，t=t₂時(shí)穿出磁場(chǎng)．金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間電流為0，穿出磁場(chǎng)前瞬間電流和金屬棒在L₁上方運(yùn)動(dòng)時(shí)電流相等．（重力加速度取g，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不計(jì)）求：
（1）L₁、L₂之間的距離d；
（2）金屬棒在L₁上方運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q；
（3）金屬棒在穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中克服安培力所做的功W．

Answer 1

分析：（1）由題，金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間電流為0，回路中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)大小相等、方向相反，完全抵消．由E=BLv，v=gt₁求出動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出感生電動(dòng)勢(shì)，聯(lián)立可求出d；
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和焦耳定律結(jié)合求熱量Q；
（3）根據(jù)公式E=Blv和I=

E

R

分別得出金屬棒在L₁上方的電流和金屬棒穿出磁場(chǎng)前瞬間的電流表達(dá)式，聯(lián)立可求得棒穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度．再由動(dòng)能定理研究金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，列式求出棒克服安培力所做的功W．

解答：解：（1）進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間回路中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E₁=Blv，v=gt₁，B=kt₁，則得E₁=kLgt₁²．
                    感生電動(dòng)勢(shì)E₂=

△Φ

△t

=

△B

△t

S =Ldk      
∵回路電流為零，
∴動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)E₁與感生電動(dòng)勢(shì)E₂方向相反、大小相等，即得：kLgt₁² =Ldk
∴d =gt₁ ²            
（2）金屬棒在L₁上方運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q=

E 2 2

R

t1=

(Ldk)2

R

t1=

L2k2g2 t 5 1

R

（3）金屬棒在L₁上方電流  I₁=

E2

R

=

Lkg t 2 1

R

金屬棒穿出磁場(chǎng)前瞬間電流  I₂=

E1′

R

=

B2Lv2

R

=

kt2Lv2

R

∵I₁= I₂
∴v2=

g t 2 1

t2

金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
   mgd-W=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

得W=mgd+

1

2

m(gt1)2-

1

2

m

v

2 2

=

1

2

mg2

t

2 1

(3-

t 2 1

t 2 2

)
答：
（1）L₁、L₂之間的距離d是gt₁ ²；
（2）金屬棒在L₁上方運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的熱量Q是

L2k2g2 t 5 1

R

；
（3）金屬棒在穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中克服安培力所做的功W是

1

2

mg2

t

2 1

(3-

t 2 1

t 2 2

)．

點(diǎn)評(píng)：該類題型綜合考查電磁感應(yīng)中的電路知識(shí)與法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，要求的解題的思路要規(guī)范，解題的能力要求較高．