Question

14．十三陵抽水蓄能電站的工作原理是，在用電低谷時，電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高出蓄水池中，到用電高峰時，再利用蓄水池中的水發(fā)電．電站利用十三陵水庫為下游水庫，在蟒山后上寺溝頭修建上游水庫．電站的年發(fā)電量約為10億kW•h，年抽水用電量約為14億kW•h．如圖所示，上游水庫近似視為長方體，可用于發(fā)電的庫容量為V，蓄水后上游水庫的平均水深為d，蓄水后水位高出下游水面高度為H．已知下游水庫的庫容量遠(yuǎn)大于上游水庫的庫容量．
（1）求十三陵抽水蓄能電站的總效率η；
（2）求能用于發(fā)電的水的最大重力勢能E_P；
（3）若把抽水蓄能電站產(chǎn)生的電能輸送到北京城區(qū)．已知輸電功率為P，輸電線路的總阻值為R．要使輸電線路上損耗的功率小于△P，
a．求輸電電壓的最小值U；
b．在輸電功率P一定的情況下，請?zhí)岢鰞煞N能夠降低輸電過程中功率損耗的方法，并加以評述．

Answer 1

分析 （1）電站的年發(fā)電量約為10億kW•h，年抽水用電量約為14億kW•h．根據(jù)效率η的定義求解
（2）根據(jù)重力勢能的定義求解
（3）根據(jù)輸出功率求出輸電電流I，再根據(jù)損失功率的公式求解．
根據(jù)損失功率的表達(dá)式出兩種能夠降低輸電過程中功率損耗的方法．

解答 解：（1）總效率為：
η=$\frac{{E}_{有用}}{{E}_{總}}$×100%=$\frac{10}{14}$×100%=71%
（2）能用于發(fā)電的水的總質(zhì)量為：m=ρV
所以，能用于發(fā)電的水的最大重力勢能為：E_p=mgh=ρVg（H-$\frac1q77ho4{2}$）
（3）a．當(dāng)輸電電壓為U時，輸電電流為：I=$\frac{P}{U}$
所以，損失功率為：△P=I²R=${（\frac{P}{U}）}^{2}$R
所以，輸電電壓的最小值為：U=P$\sqrt{\frac{R}{△P}}$
b．損失功率為：△P=I²R=${（\frac{P}{U}）}^{2}$R
輸電功率P一定，能夠降低輸電過程中功率損耗的方法：一種是減小電阻R，即增大輸電導(dǎo)線的橫截面積（不經(jīng)濟）；改用電阻率小的輸電導(dǎo)線；
另一種是：提高輸電電壓U（最經(jīng)濟）．
答：（1）十三陵抽水蓄能電站的總效率η是71%；
（2）能用于發(fā)電的水的最大重力勢能是ρVg（H-$\fracmlrtcu8{2}$）；
（3）輸電電壓的最小值U=P$\sqrt{\frac{R}{△P}}$，增大輸電導(dǎo)線的橫截面積（不經(jīng)濟）；改用電阻率小的輸電導(dǎo)線；提高輸電電壓（最經(jīng)濟）．

點評 要求能量的轉(zhuǎn)化效率，首先要確定哪種能量是有效利用的能量；哪種能量是消耗的總能量．掌握電路的知識在能量轉(zhuǎn)化過程中的應(yīng)用．