Question

9．用下面的實(shí)驗(yàn)可以測(cè)量出滑塊與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)．圖中A是可以固定于水平桌面的滑槽（滑槽末端與桌面相切），B是質(zhì)量為m的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）．
第一次實(shí)驗(yàn)：如圖（a）所示，將滑槽固定于水平桌面的右端，滑槽的末端與桌面的右端M對(duì)齊，讓滑塊a從滑槽上最高點(diǎn)由靜止釋放滑下，落在水平地面上的P點(diǎn)，測(cè)出滑槽最高點(diǎn)距離桌面的高度為h、M距離地面的高度H、M與P間的水平距離為x₁；
第二次實(shí)驗(yàn)：如圖（b）所示，將滑槽固定于水平桌面的左端，測(cè)出滑槽的末端N與桌面的右端M的距離為L，M與P之間的水平距離為x₂．

①在第一次實(shí)驗(yàn)中，滑塊在滑槽末端時(shí)的速度大小為${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2H}}$（用試驗(yàn)中所測(cè)得物理量的符合表示，已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g）
②實(shí)驗(yàn)中測(cè)得h=15cm，H=25cm，x₁=30cm，L=10cm，x₂=20cm，則滑塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.5．滑塊在滑槽上滑動(dòng)期間克服阻力做的功與重力做功之比等于$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 （1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得兩次到達(dá)M點(diǎn)的速度；
（2）從N到M過程中利用動(dòng)能定理或者運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求出動(dòng)摩擦因數(shù)的表達(dá)式．根據(jù)重力做功和動(dòng)能求得摩擦力做功，即可求得

解答 解：（1）設(shè)滑塊滑到底端的速度為v₀，通過第一次實(shí)驗(yàn)測(cè)量有：
$H=\frac{1}{2}g{t}^{2}$         ①
x₁=v₀t             ②
解得：${v}_{1}={x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2H}}$
（2）設(shè)滑塊滑到M點(diǎn)速度為v_M，通過第二次實(shí)驗(yàn)測(cè)量有：
x₂=v₂t    ③
解得：${v}_{2}={x}_{2}\sqrt{\frac{g}{2H}}$
從N到M過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：
$-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$   ④
聯(lián)立①②③④解得：$μ=\frac{{x}_{1}^{2}{-x}_{2}^{2}}{4HL}$=$\frac{0．{3}^{2}-0．{2}^{2}}{4×0.25×0.1}=0.5$．
滑塊在滑槽上重力做功為：W=mgh=1.5m
到達(dá)M點(diǎn)的動(dòng)能為：${E}_{k}=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}=0.9m$
故滑塊在滑槽上滑動(dòng)期間克服阻力做的功與重力做功之比等于：$\frac{W-{E}_{k}}{W}=\frac{1.5m-0.9m}{1.5m}=\frac{2}{5}$
故答案為（1）${x}_{1}\sqrt{\frac{g}{2H}}$；（2）0.5，$\frac{2}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)摩擦因數(shù)的測(cè)量實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)有一定的創(chuàng)新性，要注意體會(huì)實(shí)驗(yàn)規(guī)律，明確實(shí)驗(yàn)方法；很多復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)其實(shí)驗(yàn)原理都是來自我們所學(xué)的基本規(guī)律，這點(diǎn)要在平時(shí)訓(xùn)練中去體會(huì)．