Question

20．兩個做圓周運動的質點，它們的角速度之比為3：1，線速度之比為2：3，那么下列說法正確的是（　　）

• A． 它們的周期之比為2：3
• B． 它們的軌道半徑之比為1：2
• C． 它們的軌道半徑之比為2：9
• D． 它們的周期之比為1：3

Answer 1

分析 根據角速度與線速度的關系v=ωr；以及角速度與周期的關系ω=$\frac{2π}{T}$分析即可．

解答 解：AD、設兩個物體分別是甲與乙，由角速度與周期的關系ω=$\frac{2π}{T}$，得T=$\frac{2π}{ω}$，因而，T_甲：T_乙=ω_乙：ω_甲=1：3，故A錯誤，D正確；
BC、由角速度與線速度的關系v=ωr，得到r=$\frac{v}{ω}$，因而：$\frac{{r}_{甲}}{{r}_{乙}}=\frac{\frac{{v}_{甲}}{{ω}_{甲}}}{\frac{{v}_{乙}}{{ω}_{乙}}}=\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}×\frac{{ω}_{乙}}{{ω}_{甲}}=\frac{2}{3}×\;\frac{1}{3}=\;\;\frac{2}{9}$，故C正確，B錯誤；
故選：CD

點評 解決本題的關鍵知道線速度、角速度、轉速、周期的關系，并能靈活運用．