Question

10．繩上有一列簡(jiǎn)諧波向右傳播，當(dāng)繩上某點(diǎn)A向上運(yùn)動(dòng)到最大位移處時(shí)，其右方相距0.3m處的B點(diǎn)速度剛好為零，已知波長(zhǎng)大于0.15m，則該波波長(zhǎng)可能為0.2m，或0.3m，或0.6m．

Answer 1

分析 根據(jù)AB兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，結(jié)合簡(jiǎn)諧波的圖象，分析它們的位置關(guān)系，確定它們之間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系通項(xiàng)式，由通項(xiàng)式確定特殊值．

解答 解：右方相距0.3m處的B點(diǎn)速度剛好為零，則B可能處于波谷，也可能處于波峰；
若B處于波谷時(shí)，設(shè)AB平衡位置間距離為x．由題給條件，得到
x=（2n+1）$\frac{λ}{2}$（n=0，1，2…）
得：λ=$\frac{2x}{2n+1}$=$\frac{0.6}{2n+1}$
由于λ＞0.15 m，所以A、B間只可能有兩種情況即半個(gè)波長(zhǎng)或一個(gè)半波長(zhǎng)．
如果為半個(gè)波長(zhǎng)，即n=0，則λ=0.6m；
如果為1.5個(gè)波長(zhǎng)，即n=1，則λ=$\frac{0.6}{2+1}$=0.2m．
若B處于波峰時(shí)，設(shè)AB平衡位置間距離為x．由題給條件，得到
x=λn（n=0，1，2…）
由于λ＞0.15 m，所以n=1，即λ=0.3m；
故答案為：0.2m，或0.3m，或0.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題是常見(jiàn)的多解問(wèn)題，知道兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，確定它們平衡位置間距離與波長(zhǎng)的關(guān)系，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)式，即可求波長(zhǎng)的特殊值．