精英家教網(wǎng)如圖所示為半徑是r密度是ρ的某星球表面某處豎直平面內(nèi)的一段軌道，AB是傾角為θ的粗糙直軌道，BCD是光滑的圓弧軌道，AB恰好在B點與圓弧相切，圓弧的半徑為R．一個質(zhì)量為m的物體（可以看作質(zhì)點）從直軌道上的P點由靜止釋放，結(jié)果它能在兩軌道間做往返運動．已知P點與圓弧的圓心0等高，物體與軌道AB間的動摩擦因數(shù)為μ，萬有引力常量為G，求：
（1）物體做往返運動的整個過程中，在AB軌道上通過的總路程；
（2）若物體恰能過D點，求物體對軌道的最大壓力．
分析：①利用動能定理求摩擦力做的功；
②根據(jù)圓周運動中能過最高點的條件求出D點的速度，然后根據(jù)動能定理求出E點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出E點對軌道的壓力；
解答：解：設(shè)該天體表面重力加速度為g，
（1）全過程，物體只在粗糙斜面上消耗機械能，故：μmgscosθ=mgRcosθ
解得：s=
R
μ

（2）對該天體表面質(zhì)量為m0的物體有：m0g=
GMm0
r2

又：M=ρ
4
3πr2

物體在最低點E處對軌道壓力F最大，物體所受支持力F′=F
由牛頓第二定律可的：F′=mg=
mvE2
r

對物體由E到D由機械能守恒定律：
1
2
mvE2=
1
2
mvD2=2mgR
聯(lián)立解得：F=8πGMrρ
答：（1）物體做往返運動的整個過程中，在AB軌道上通過的總路程
R
μ
；
（2）若物體恰能過D點，求物體對軌道的最大壓力8πGMrρ．
點評：本題綜合應(yīng)用了動能定理求摩擦力做的功、圓周運動及圓周運動中能過最高點的條件，對動能定理、圓周運動部分的內(nèi)容考查的較全，是圓周運動部分的一個好題
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2006?東城區(qū)三模）電子所帶電荷量最早是由美國科學(xué)家密立根所做的油滴實驗測得的．密立根油滴實驗的原理如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板與電源相連接，使上板帶正電，下板帶負(fù)電，油滴從噴霧器噴出后，經(jīng)過上面金屬板中間的小孔，落到兩板之間的勻強電場中，在強光照射下，觀察者通過顯微鏡觀察油滴的運動．大多數(shù)油滴在經(jīng)過噴霧器噴嘴時因摩擦而帶電，密立根通過實驗測得數(shù)千個油滴所帶電荷量，并分析得出這些電荷量都等于某個最小電荷量的整數(shù)倍，這個最小電荷量即電子所帶電荷量．
從噴霧器噴出的小油滴可以視為球形，小油滴在空氣中下落時受到的空氣阻力大小跟它下落的速度v的大小成正比，即f=6πηr v，式中r為油滴的半徑，η為粘度系數(shù)．
（1）實驗中先將開關(guān)S斷開，測出小油滴下落一段時間后達(dá)到勻速運動時的速度v1，已知油的密度為ρ，粘度系數(shù)為η，空氣的浮力遠(yuǎn)小于重力，可以忽略，試由以上數(shù)據(jù)計算小油滴的半徑r．
（2）待小油滴向下運動的速度達(dá)到v1后，將開關(guān)S閉合，小油滴受電場力作用，最終達(dá)到向上勻速運動，測得勻速運動時的速度v1，已知兩金屬板間的距離為d，電壓為U，試由以上數(shù)據(jù)計算小油滴所帶的電荷量．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?浙江模擬）電子所帶電荷量最早是由美國科學(xué)家密立根所做的油滴實驗測得的．密立根油滴實驗的原理如圖所示：兩塊水平放置的平行金屬板與電源相連接，上板帶正電，下板帶負(fù)電，油滴從噴霧器噴出后，由于與噴嘴摩擦而帶負(fù)電，油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數(shù)油滴通過上面金屬板的小孔進入（可認(rèn)為初速度為0）平行金屬板間，落到兩板之間的勻強電場中．在強光照射下，觀察者通過顯微鏡觀察油滴的運動．從噴霧噴出的小油滴可以視為球形，小油滴在空氣中下落時受到的空氣阻力f大小跟它下落的速度v的大小的關(guān)系是：f=6πηrv，式中r為油滴半徑，η為粘滯系數(shù)．設(shè)重力加速度為g，不考慮油滴的蒸發(fā)．
（1）實驗中先將開關(guān)斷開，測出小油滴下落一段時間后達(dá)到勻速運動時的速度v1，已知油的密度為ρ，空氣的密度為ρ′，粘滯系數(shù)為η，試由以上數(shù)據(jù)計算小油滴的半徑r；
（2）待小球向下運動的速度達(dá)到v1后，將開關(guān)閉合，小油滴受電場力作用，最終達(dá)到向上勻速運動，測得勻速運動的速度v2，已知兩金屬板間的距離為d，電壓為U．試由以上數(shù)據(jù)計算小油滴所帶的電荷量q；
（3）大致（不要求精確的標(biāo)度）畫出油滴從進入平行金屬板到向上勻速運動這段過程中的v-t圖象（設(shè)豎直向下為正方向）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2005?浦東新區(qū)一模）美國物理學(xué)家密立根于1910年利用如圖所示的實驗裝置，確定了電荷的不連續(xù)性，并測定了基元電荷（即基本電荷）的數(shù)值．圖中霧狀小油滴被噴到水平放置、間距為d的兩塊平行金屬板上面的空間．上板有一個小孔，當(dāng)油滴穿過小孔進入兩板間的空間后，通過顯微鏡觀察可測出在兩板間不加電壓時，油滴下降的速率，從而算出油滴質(zhì)量m．再用X射線照射兩板間的空氣使之電離，從而使油滴帶上微小的電量q．在兩金屬板上加電壓，使金屬板帶上等量異種電荷，不斷調(diào)節(jié)所加電壓值，如果當(dāng)兩金屬板間所加電壓為U時，有一帶電油滴D恰能懸浮在兩板間保持平衡．
（1）該油滴帶何種電荷？
（2）若已知油滴的質(zhì)量為m，試求油滴所帶電量q；
（3）密立根是通過測量油滴在空氣中下落的終極速度來測量油滴的質(zhì)量的．在兩金屬板未加電壓時，由于空氣的粘滯性，油滴受到的空氣粘滯阻力f=6πηrv作用，式中η是空氣的粘滯系數(shù)．實驗中測得某油滴半徑為r，油的密度為ρ，該油滴勻速下落的終極速度為v，空氣浮力不計．試用η、ρ、g、U、d、v表示油滴所帶的電量q．（球體的體積公式為V=
43
πr3）

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科目：高中物理 來源： 題型：

電子所帶電荷量的精確數(shù)值最早是由美國物理學(xué)家密立根于1917年通過油滴實驗測得的．他測量了數(shù)千個帶電油滴的電荷量，發(fā)現(xiàn)這些電荷量都是某個最小電荷量的整數(shù)倍．這個最小的電荷量就是電子所帶的電荷量．
密立根實驗的原理如圖所示，A、B是兩平行放置的水平金屬板，A板帶正電荷，B板帶負(fù)電荷．從噴霧器嘴噴出的小油滴，從A板上的小孔落到A、B板之間的勻強電場中．如果小油滴帶負(fù)電荷，它在電場中受豎直向下的重力和豎直向上的電場力作用，調(diào)節(jié)電場強度的大�。ǜ淖儤O板之間的電壓），可以使油滴在A、B之間處于靜止?fàn)顟B(tài)．
實驗中用顯微鏡測得某油滴（可視為球體）的半徑為R，當(dāng)它處于靜止?fàn)顟B(tài)時，電場強度為E．已知油的密度為ρ，重力加速度為g，球體的體積V=
43
πR3，求：
（1）該油滴重量的表達(dá)式．
（2）該油滴上所帶電荷量的表達(dá)式．
（3）若該油滴的半徑R=2.00×10-6m，當(dāng)它處于靜止?fàn)顟B(tài)時，電場強度E=2.00×105N/C．已知油的密度為ρ=0 80×103kg/m3，取重力加速度g=10m/s2，電子的電量e=1.60×10-19C，π=3，則該油滴上所帶電荷量是電子電量的多少倍？
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科目：高中物理 來源： 題型：

電子所帶電荷量最早是由美國科學(xué)家密立根所做的油滴實驗測得的。密立根油滴實驗的原理如圖所示，兩塊水平放置的平行金屬板與電源相連接，使上板帶正電，下板帶負(fù)電，油滴從噴霧器噴出后，經(jīng)過上面金屬板中間的小孔，落到兩板之間的勻強電場中，在強光照射下，觀察者通過顯微鏡觀察油滴的運動。大多數(shù)油滴在經(jīng)過噴霧器噴嘴時因摩擦而帶電，密立根通過實驗測得數(shù)千個油滴所帶電荷量，并分析得出這些電荷量都等于某個最小電荷量的整數(shù)倍，這個最小電荷量即電子所帶的電荷量。
 
           從噴霧噴出的小油滴可以視為球形，小油滴在空氣中下落時受到的空氣阻力大小跟它下落的速度的大小成正比，即，式中r為油滴的半徑，為粘度系數(shù)。

   （1）實驗中先將開關(guān)S斷開，測出小油滴下落一段時間后達(dá)到勻速運動時的速度，已知油的密度為，粘度系數(shù)為，空氣的浮力遠(yuǎn)小于重力，可以忽略，試由以上數(shù)據(jù)計算小油滴的半徑r。

   （2）待小球向下運動的速度達(dá)到后，將開關(guān)S閉合，小油滴受電場力作用，最終達(dá)到向上勻速運動，測得勻速運動的速度，已知兩金屬板間的距離為d，電壓為U，試由以上數(shù)據(jù)計算小油滴所帶的電荷量。

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