Question

如圖甲所示，在傾角θ=30°的足夠長斜面上，有一帶風(fēng)帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，風(fēng)帆平面垂直于斜面和下滑方向，滑塊和風(fēng)帆的總質(zhì)量m=2kg，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度的平方成正比，即 f=kv²．滑塊從靜止開始沿斜面下滑的速度圖象如圖乙所示，圖中曲線OA是滑塊的速度圖線，圖中直線OB是t=0時刻的速度圖線的切線，g取10m/s²．求：
（1）動摩擦因數(shù)μ；
（2）比例系數(shù)k．

Answer 1

分析：（1）抓住初始時刻，速度為零，空氣阻力為零，結(jié)合速度時間圖線求出加速度，通過牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大�。�
（2）滑塊最終做勻速直線運動，抓住此時加速度為零，根據(jù)平衡條件求出比例系數(shù)的大小．

解答：解：（1）滑塊和風(fēng)帆在如圖所示的四個力的作用下做加速度減小的加速直線運動，當(dāng)加速度等于零后，開始做勻速直線運動，根據(jù)圖象信息可知：
在t=0時刻，滑塊的速度v₀=0，空氣阻力f₀=0，滑塊的加速度為a₀=3m/s²
由牛頓第二定律有：mgsin30°-μmgcos30°=ma₀
解得：μ=

mgsin30°-ma0

mgcos30°

=

2 3

15

（2）經(jīng)過足夠長的時間時間后，小車做勻速運動，根據(jù)圖象信息可知：
a=0，v=2m/s，f=kv²=4k
由平衡條件有mgsin30°-μmgcos30°-f=0
代入數(shù)據(jù)得：k=

1

4

(mgsin30°-μmgcos30°)=1.5．
答：（1）動摩擦因數(shù)為

2 3

15

．
（2）比例系數(shù)為1.5．

點評：解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力 分析，運用共點力平衡和牛頓第二定律進(jìn)行求解．