Question

11．我國(guó)的探月工程計(jì)劃分為“繞”、“落”、“回”三個(gè)階段，“嫦娥三號(hào)”探月衛(wèi)星是其中的第二個(gè)階段．預(yù)計(jì)在未來(lái)幾年內(nèi)將發(fā)射的“嫦娥X號(hào)”探月衛(wèi)星有望實(shí)現(xiàn)無(wú)人自動(dòng)采樣后重返地球的目標(biāo)．已知地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的81倍，地球半徑是月球半徑的4倍．關(guān)于“嫦娥X號(hào)”探月衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 它繞月球的最大環(huán)繞速度小于7.9km/s
• B． 它在月球表面重力加速度大于地球表面重力加速度
• C． 它在月球表面的環(huán)繞周期小于它在地球表面的環(huán)繞周期
• D． 它在月球表面受到的引力大于它在地球表面受到的引力

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力提供向心力的加速度，進(jìn)而可以得到線速度，周期，角速度的比值．

解答 解：
A、B、由萬(wàn)有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，故在地球表面的加速度與在月球表面重力加速度之比為$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{81}{1}×\frac{{R}^{2}}{（4R）^{2}}=81：16$，
由$a=\frac{{v}^{2}}{r}$，得：$v=\sqrt{ar}$，解得地球表面的環(huán)繞速度與在月球表面重力環(huán)繞速度之比：${v}_{1}：{v}_{2}=\sqrt{81×4}：\sqrt{16×1}=9：2$，
可知它繞月球的最大環(huán)繞速度小于7.9km/s，它在月球表面重力加速度小于地球表面重力加速度．故A正確，B錯(cuò)誤
C、由$T=\frac{2πr}{v}$，得在地球表面的周期與在月球表面周期之比：${T}_{1}：{T}_{2}=\frac{4}{9}：\frac{2}{1}=8：9$，可知在月球表面的環(huán)繞周期大于它在地球表面的環(huán)繞周期．故C錯(cuò)誤
D、由月球與地球表面的重力近似等于萬(wàn)有引力$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$得：$\frac{{F}_{地}}{{F}_{月}}=\frac{{M}_{地}}{{M}_{月}}•（\frac{{r}_{月}}{{r}_{地}}）^{2}=81×（\frac{1}{4}）^{2}=\frac{81}{16}$，可知它在月球表面受到的引力小于它在地球表面受到的引力．故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是簡(jiǎn)單的萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)基本公式的應(yīng)用，屬于比較基礎(chǔ)的內(nèi)容．