Question

已知一足夠長的傳送帶與水平面的傾角為30°，以一定的速度勻速運(yùn)動(dòng)．某時(shí)刻在傳送帶適當(dāng)?shù)奈恢梅派暇哂幸欢ǔ跛俣鹊奈飰K，物塊的質(zhì)量m=1kg，以此時(shí)為t=0時(shí)刻記錄了小物塊之后在傳送帶上運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖所示，若圖中取沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�方向，其中v₁=-6m/s，v₂=4m/s，t₁=0.5s，g取10m/s²，已知傳送帶的速度保持不變． 求：
（1）物塊與傳送帶間的摩擦系數(shù)；
（2）0～t₂內(nèi)帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)多消耗的電能；
（3）0～t₂ 內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)v-t圖象可以求出物體的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求可以求出合力，再根據(jù)物體的受力分析求解出摩擦力和彈力從而求出動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）在0-t₂時(shí)間內(nèi)根據(jù)能量守恒，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能用于克服摩擦力做功，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可以求出電動(dòng)機(jī)多消耗的電能；
（3）在0-t₂時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)通過摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能等于摩擦力與物體與傳送帶之間相對(duì)位移的乘積即Q=fs_相對(duì)．

解答：解：（1）由于最終物塊與傳送帶具有共同的速度，所以物體開始向上運(yùn)動(dòng)，由圖象可知物體的加速度大小為a

0-v1

t1

=12m/s²，方向沿傳送帶向下，對(duì)物塊進(jìn)行受力分析有：

根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°+μmgcos30°=ma
解得：μ=

ma-mgsin30°

mgcos30°

=

a-gsin30°

gcos30°

=

7 3

15

（2）由圖根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知：t2=

5

6

s
所以傳送帶在0～t₂內(nèi)通過的位移：S=v2t2=

10

3

m
根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E=μmgcos300S=

70

3

J=23.3J
（3）根據(jù)題意知，傳送帶在t₂時(shí)間內(nèi)的位移S=v2t2=

10

3

m，物體在t₂時(shí)間內(nèi)的位移
S1=

v1+v2

2

t2=

-6+4

2

×

5

6

m=-

5

6

m
所以物塊相對(duì)于傳送帶的位移△s=s-s1=

25

6

m
所以物體產(chǎn)生的內(nèi)能Q=μmgcos300△S=

175

6

J=29.17J
答：（1）物塊與傳送帶間的摩擦系數(shù)為

7 3

15

；
（2）0～t₂內(nèi)帶動(dòng)傳送帶的電動(dòng)機(jī)多消耗的電能23.3J；
（3）0～t₂ 內(nèi)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能29.17J．

點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)v-t圖象得到物體運(yùn)動(dòng)的加速度并能根據(jù)圖象計(jì)算物體的位移，能根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化和守恒問題．