Question

2．如圖所示，兩個垂直于紙面的勻強磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B，磁場區(qū)域的寬度均為a．高度為a的正三角形導(dǎo)線框ABC從圖示位置沿x軸正方向勻速穿過兩磁場區(qū)域，以逆時針方向為電流的正方向．在下圖中能正確描述感應(yīng)電流I與線框移動距離x關(guān)系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本題導(dǎo)體的運動可分為三段進行分析，根據(jù)楞次定律可判斷電路中感應(yīng)電流的方向；由導(dǎo)體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢公式可求得感應(yīng)電動勢的大小，再求得感應(yīng)電流的大�。�

解答 解：x在0-a內(nèi)，由楞次定律可知，電流方向為逆時針，為正方向；有效切割的長度為$L=2×tan30°（a-X）=\frac{2\sqrt{3}}{3}（a-X）$，感應(yīng)電動勢為 E=BLv，感應(yīng)電流為 
  $I=\frac{B2\sqrt{3}（a-X）v}{3R}=\frac{2\sqrt{3}B（a-X）v}{3R}$，隨著x的增大，I均勻減小，當(dāng)x=0時，I=$\frac{2\sqrt{3}Bav}{3R}$=I₀；當(dāng)x=a時，I=0；
x在a-2a內(nèi)，線框的AB邊和其他兩邊都切割磁感線，由楞次定律可知，電流方向為順時針，為負(fù)方向；有效切割的長度為 L=2$\frac{\sqrt{3}}{3}$（2a-x），感應(yīng)電動勢為 E=BLv，感應(yīng)電流大小為 I=$\frac{2\sqrt{3}（2a-X）Bv}{3R}$，隨著x的增大，I均勻減小，當(dāng)x=a時，I=$\frac{4\sqrt{3}Bav}{3R}$=2I₀；當(dāng)x=2a時，I=0；
x在2a-3a內(nèi)，由楞次定律可知，電流方向為逆時針，為正方向；有效切割的長度為 L=2tan30°（3a-x）=$\frac{2\sqrt{3}（3a-X）}{3}$，感應(yīng)電動勢為 E=BLv，感應(yīng)電流為
I=$\frac{B2\sqrt{3}（3a-X）v}{3R}=\frac{2\sqrt{3}B（3a-X）v}{3R}$，隨著x的增大，I均勻減小，當(dāng)x=2a時，I$\frac{2\sqrt{3}Bav}{3R}$=I₀當(dāng)x=3a時，I=0；
故根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 本題為選擇題，而過程比較復(fù)雜，故可選用排除法解決，這樣可以節(jié)約一定的時間；而進入第二段過程，分處兩磁場中的線圈兩部分產(chǎn)生的電流相同，且有效長度是均勻變大的，當(dāng)將要全部進入第二磁場時，線圈中電流達(dá)最大2I₀