Question

如圖所示的傳送皮帶，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc與水平面的夾角α=37°，小物體A與傳送帶的動摩擦因數(shù)μ=O．25，皮帶沿圖示方向運動，速率為2m/s．若把物體A輕輕放到a點處，它將被皮帶送到c點，且物體A一直沒有脫離皮帶．求物體A從a點被傳送到c點所用的時間．（g=10m/s²）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)牛頓第二定律求出小物塊的加速度，并求出當物塊的速度達到2m/s時的位移，判斷出物體的運動情況，從而求出小物塊從a端被傳送到b端所用的時間．A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運動學公式求出時間，三段時間之和即為總時間．
解答：解：物塊A放于傳送帶上后，物塊受力圖如答圖a所示．
A先在傳送帶上滑行一段距離，此時A做勻加速運動（相對地面），直到A與傳送帶勻速運動速度相同為止，此過程A的加速度為a₁，則有：μmg=ma₁，a₁=μg
A做勻加速運動的時間是：
這段時間內A對地的位移是當A相對地的速度達到2m/s時，A隨傳送帶一起勻速運動，所用時間為 ，物塊在傳送帶的bc之間，受力情況如圖b，由于μ=0.25＜tan37°=0.75，A在bc段將沿傾斜部分加速下滑，此時A受到的為滑動摩擦力，大小為 μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律：mgsin37°-μmgcos37°=ma₂

A在傳送帶的傾斜bc部分，以加速度a₂向下勻加速運動，
由運動學公式
其中s_bc=4m，v=2m/s
解得t₃=1s，
物塊從a到c端所用時間為t=t₁+t₂+t₃=2.4s

答：物體A從a點被傳送到c點所用的時間為2.4s
點評：本題是動力學問題，關鍵根據(jù)加速度方向與速度方向的關系，理清物體的運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式求解．