Question

14．如圖所示，半徑R=1m且豎直放置的圓盤0正按順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤的邊緣上有一點(diǎn)Q，當(dāng)Q點(diǎn)向上轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，在其正上方h=0.25m處的P點(diǎn)以v₀=$\sqrt{5}$m/s的初速度向右水平拋出y一個(gè)小球（可看做質(zhì)點(diǎn)），小球飛行一段時(shí)間后恰能從圓盤上的Q點(diǎn)沿切線方向飛出，取g=10m/s²，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 小球完成這段飛行用的時(shí)間為$\frac{\sqrt{5}}{10}$s
• B． 小球在這段飛行時(shí)間內(nèi)下落的高度為0.75m
• C． 圓盤的角速度ω一定等于$\frac{2\sqrt{15}π}{9}$rad/s
• D． 小球沿圓盤切線方向飛出時(shí)速率為4$\sqrt{5}$m/s

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式列式，結(jié)合幾何關(guān)系可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間，以及下落的高度．結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的周期性分析圓盤的角速度．由速度的合成求小球沿圓盤切線方向飛出時(shí)的速率．

解答 解：ABD、設(shè)小球在平拋運(yùn)動(dòng)的過程中，QO轉(zhuǎn)過的最小角度為α．
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
豎直方向有   h+R（1-cosα）=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有  Rsinα=v₀t
聯(lián)立解得 α=$\frac{π}{3}$，t=$\frac{\sqrt{15}}{10}$s
小球在這段飛行時(shí)間內(nèi)下落的高度為 H=h+R（1-cosα）=0.75m
小球沿圓盤切線方向飛出時(shí)速率為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=2$\sqrt{5}$m/s，故AD錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期性可得 2πn+α=ωt，n=0，1，2，…
解得ω=（$\frac{4\sqrt{15}}{3}π$n+$\frac{2\sqrt{15}π}{9}$）rad/s，n=0，1，2，…．故C錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是掌握平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，能結(jié)合幾何知識(shí)解決物理問題，同時(shí)要抓住圓盤與滑塊運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，根據(jù)周期性研究ω．