Question

圖1-1-1中（1）所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連.已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖1-1-1（2）所示.已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖1-1-1（2）中t=0為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻.根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

圖1-1-1

Answer 1

m=

l=

E=

解析:

由題圖（2）可直接得出，A、B一起做周期性運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的周期：T=2t₀          ①

令m表示A的質(zhì)量，l表示繩長，v₁表示B運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度，v₂表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度，F(xiàn)₁表示運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，F(xiàn)₂表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力.根據(jù)動(dòng)量守恒定律，

得m₀v₀=(m₀+m)v₁                                                              ②

在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可得F₁-（m+m₀）g=(m+m₀)                   ③

F₂+(m+m₀)g=(m+m₀)                                                        ④

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得2l(m+m₀)g=(m+m₀)v₁²-(m+m₀)v₂²                       ⑤

由題圖（2）可知F₂=0                                                           ⑥

F₁=F_m                                                                        ⑦

由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是m=                          ⑧

l=                                                                 ⑨

A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢能的零點(diǎn)，則

E=（m+m₀）v₁²                                                             ⑩

解得E=.