Question

6．如圖所示，一個(gè)帶滑輪的物體放在水平面上，一根輕繩固定在C處，繞過(guò)物體和高臺(tái)上的兩個(gè)滑輪B和D，BC水平，以水平恒速v拉繩上自由端時(shí)，物體沿水平面前進(jìn)．求當(dāng)跨過(guò)B的兩繩夾角為α?xí)r，物體的運(yùn)動(dòng)速度為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，繩上B點(diǎn)速度是物體A（或動(dòng)滑輪B的軸心）的速度v_物與水平繩在BD方向上的分速度v_物cosα的合成，依據(jù)力的平行四邊形定則，結(jié)合三角函數(shù)關(guān)系，即可求解．

解答 解：首先根據(jù)繩和定滑輪的特點(diǎn)，任何時(shí)刻繩BD段上各點(diǎn)有與繩端D相同的沿繩BD段方向的分速度v，再看繩的這個(gè)速度與物體A移動(dòng)速度的關(guān)系．
設(shè)物體A右移速度為v_物，則相對(duì)于物體A（或動(dòng)滑輪B的軸心），繩上B點(diǎn)的速度為v_物，即
v_A=v_B=v_物
方向沿繩BD方向．
而根據(jù)運(yùn)動(dòng)合成法則，在沿繩BD方向上，
繩上B點(diǎn)速度是物體A（或動(dòng)滑輪B的軸心）的速度v_物與水平繩在BD方向上的分速度v_物cosα的合成，即
v=v_物+v_物cosα
由上述兩方面可得：
v_物=$\frac{v}{1+cosα}$
答：當(dāng)跨過(guò)B的兩繩夾角為α?xí)r，物體的運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{v}{1+cosα}$．

點(diǎn)評(píng) 考查運(yùn)動(dòng)的合成與分解，掌握力的平行四邊形定則的應(yīng)用，注意實(shí)際運(yùn)動(dòng)，即合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的確定是解題的關(guān)鍵．