Question

20．圖示為一“電流天平”，等臂天平的左臂為掛盤，右臂掛有矩形線圈，兩臂平衡．某同學(xué)采用此裝置用來測量線圈的匝數(shù)和磁感應(yīng)強(qiáng)度，他操作的步驟如下：
A．在天平的左端掛上掛盤后，調(diào)節(jié)平衡螺母，使之平衡．
B．在天平的右端再掛上一寬度為L、質(zhì)量為m₀的N匝矩形線圈（線圈的電阻忽略不計），使線框的下邊處于勻強(qiáng)磁場中（磁場的方向與線圈平面垂直），用輕質(zhì)細(xì)導(dǎo)線將線圈與右側(cè)的電路構(gòu)成閉合回路．已知電源電動勢為E，內(nèi)阻忽略不計，線圈中的電流方向如圖所示．
C．然后再在天平左側(cè)的掛盤中加一質(zhì)量為m₁的砝碼，將滑動變阻器的滑片P向左移動，當(dāng)電流表的實數(shù)為I₁時，天平處于平衡．
D．將繞線圈的導(dǎo)線拆卸n₀匝（質(zhì)量忽略不計），重新掛在天平的右端（左端砝碼的質(zhì)量不變），并調(diào)節(jié)滑片P，當(dāng)電流表的實數(shù)為I₂時，天平再次達(dá)到平衡．
根據(jù)以上操作，請回答下列問題：

（1）當(dāng)電路中的電流為I₁時，滑動變阻器接入電路中的電阻R=$\frac{E}{{I}_{1}}$．
（2）線圈的匝數(shù)N=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$•n₀．（用題中的符號表示）
（3）重力加速度為g，可知勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）（{I}_{2}-{I}_{1}）g}{{n}_{0}{I}_{1}{I}_{2}L}$．（用題中物理量的符號表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律即可求出電阻；
（2）根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向，根據(jù)安培力的大小公式，結(jié)合安培力和重力平衡求出線圈的匝數(shù)．
（3）通過受力平衡，抓住安培力和重力相等求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知，電源的電動勢為E，電路中的電流為I₁時，
滑動變阻器接入電路中的電阻：R=$\frac{E}{{I}_{1}}$；
（2）由左手定則可知，線圈在磁場中受到的安培力的方向向下，N匝線圈受到的安培力：F_安=N•BI₁L
天平平衡時，兩側(cè)的力相等，則：m₀g+NBI₁L=m₁g…①
將繞線圈的導(dǎo)線拆卸n₀匝（質(zhì)量忽略不計），安培力：F_安′=（N-n₀）•BI₂L
當(dāng)天平平衡時，兩側(cè)的力相等，則：m₀g+（N-n₀）•BI₂L=m₁g…②
聯(lián)立①②得：N=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$•n₀…③
（3）若重力加速度為g，將③代入①得：m₀g+$\frac{{I}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$•n₀•BI₁L=m₁g   
所以：B=$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）（{I}_{2}-{I}_{1}）g}{{n}_{0}{I}_{1}{I}_{2}L}$
故答案為：（1）$\frac{E}{{I}_{1}}$；（2）$\frac{{I}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$•n₀；（3）$\frac{（{m}_{1}-{m}_{0}）（{I}_{2}-{I}_{1}）g}{{n}_{0}{I}_{1}{I}_{2}L}$．

點評 本題綜合考查了安培力大小公式、天平測量的原理、閉合電路歐姆定律，抓住平衡列式求解，求解安培力時需注意線圈的匝數(shù)．