Question

13．額定功率為90kW的汽車在平直公路上行駛，汽車總質(zhì)量為1×10³kg，在水平面上行駛時(shí)所受的阻力恒為1.5×10³N．若該汽車從靜止開始運(yùn)動(dòng)，牽引力不超過(guò)3000N，則汽車運(yùn)動(dòng)2400m所用的最短時(shí)間為（已知汽車在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最后達(dá)到最大速度并勻速運(yùn)動(dòng)）（　�。�

• A． 70s
• B． 60s
• C． 50s
• D． 40s

Answer 1

分析 當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fvm求出最大速度，汽車先以最大加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后做變加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出額定功率行駛的位移，運(yùn)用動(dòng)能定理求出額定功率行駛的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：汽車的最大速度${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{90000}{1500}m/s=60m/s$，
當(dāng) 汽車先以最大加速度運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后，做變加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間最短．
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a=$\frac{F-f}{m}=\frac{3000-1500}{1000}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度$v=\frac{P}{F}=\frac{90000}{3000}m/s=30m/s$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{30}{1.5}s=20s$，勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{900}{3}m=300m$，
則以額定功率行駛的位移s=2400-300m=2100m，
根據(jù)動(dòng)能定理得，Pt₂-fs=$\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得t₂=50s，
則最短時(shí)間t=t₁+t₂=20+50s=70s．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道什么情況下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，理清汽車在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定理、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．