Question

【題目】對于同一物理問題，常常可以從宏觀與微觀兩個不同角度進(jìn)行研究，找出其內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。一段橫截面積為S、長為l的金屬電阻絲，單位體積內(nèi)有n個自由電子，每一個電子電量為e。該電阻絲通有恒定電流時，兩端的電勢差為U，假設(shè)自由電子定向移動的速率均為v。

（1）求導(dǎo)線中的電流I；

（2）所謂電流做功，實質(zhì)上是導(dǎo)線中的恒定電場對自由電荷的靜電力做功。為了求解在時間t內(nèi)電流做功W為多少，小紅記得老師上課講過，W＝UIt，但是不記得老師是怎樣得出W＝UIt這個公式的，既然電流做功是導(dǎo)線中的恒定電場對自由電荷的靜電力做功，那么應(yīng)該先求出導(dǎo)線中的恒定電場的場強(qiáng)，即E＝，設(shè)導(dǎo)體中全部電荷為q后，再求出電場力做的功，將q代換之后，小紅沒有得出W＝UIt的結(jié)果。

a. 請幫助小紅補(bǔ)充完善這個問題中電流做功的求解過程。

b. 為了更好地描述某個小區(qū)域的電流分布情況，物理學(xué)家引入了電流密度這一物理量，定義其大小為單位時間內(nèi)通過單位面積的電量。若已知該導(dǎo)線中的電流密度為j，導(dǎo)線的電阻率為，試證明： 。

（3）由于恒定電場的作用，導(dǎo)體內(nèi)自由電子會發(fā)生定向移動，但定向移動的速率遠(yuǎn)小于自由電子熱運(yùn)動的速率，而運(yùn)動過程中會與導(dǎo)體內(nèi)不動的粒子發(fā)生碰撞從而減速，因此自由電子定向移動的平均速率不隨時間變化。金屬電阻反映的是定向移動的自由電子與不動的粒子的碰撞。假設(shè)自由電子連續(xù)兩次與不動的粒子碰撞的時間間隔平均值為t0（這個時間由自由電子熱運(yùn)動決定，為一確定值），碰撞后自由電子定向移動的速度全部消失，碰撞時間不計。請根據(jù)以上內(nèi)容，推導(dǎo)證明金屬電阻絲的電阻率與金屬絲兩端的電壓無關(guān)。

Answer 1

【答案】（1） （2）見解析 （3）電阻率為定值，與電壓無關(guān)。

【解析】

（1）假設(shè)在ts內(nèi)，通過導(dǎo)線橫截面的總電量為q，則：q=Vne

其中ts內(nèi)，通過橫截面所以電子所占體積V=Svt

所以q=Svnet

根據(jù)電流的定義，得： =neSv

（2）a．如圖所示，根據(jù)電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系，

所以在ts內(nèi)，恒定電場對自由電荷的靜電力做功

其中，帶入上式得

b．根據(jù)題意，單位時間內(nèi)，通過單位面積的電荷量，稱為電流密度

即：

根據(jù)電阻定律：

又因為

所以：

（3）自由電子連續(xù)兩次與同一個不動粒子碰撞的時間間隔為t0，碰后電子立刻停止運(yùn)動。

根據(jù)動量定理由，得

電子定向移動的平均速率為

根據(jù)電流得微觀表達(dá)式

根據(jù)歐姆定律

根據(jù)電阻定律可知

故影響電阻率的因素為:單位體積的自由電子數(shù)目n,電子在恒定電場中由靜止加速的平均速度t0.