Question

5．如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的質(zhì)點，系在一伸直的輕繩一端，繩的另一端固定在粗糙水平面上，繩長為r=0.5m．給質(zhì)點一垂直輕繩、大小為4m/s的初速度，質(zhì)點將在該該水平面上以繩長為半徑做圓周運動，運動一周后，其速率變?yōu)?m/s，則繩的拉力T與轉(zhuǎn)過的角度θ的圖象和質(zhì)點運動的速率v與時間t的圖象，正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 1、質(zhì)點做圓周運動，則小方塊受到繩子的拉力提供向心力；
2、利用“化曲為直”的思想，小方塊在運動一周過程中，可以看做質(zhì)點做加速度為a=μg的勻減速直線運動，
則v²=2ax=2μgx，又因為x=rθ，求得F的表達(dá)式，判定拉力的大小隨質(zhì)點轉(zhuǎn)過的角度均勻減小；

解答 解：A、質(zhì)點做圓周運動繩子的拉力提供向心力，繩子的拉力提供向心力故繩的拉力T=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
利用“化曲為直”的思想，質(zhì)點在運動一周過程中，可以看做質(zhì)點做加速度為a=μg的勻減速直線運動，則有：
v²-${v}_{0}^{2}$=2ax=-2μgx，
又因為x=rθ，
所以T=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{r}$-2μmgmgθ，即繩拉力的大小隨小方塊轉(zhuǎn)過的角度均勻減小，故A錯誤，B正確；
C、利用“化曲為直”的思想，質(zhì)點在運動一周過程中，可以看做質(zhì)點做加速度為a=μg的勻減速直線運動，
v=v₀-at，
根據(jù)動能定理得：
-μmgmg•2πr=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：μ=$\frac{6}{πg(shù)}$．
所以t=$\frac{π}{3}$，v=2m/s，故C正確，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題要掌握“化曲為直”的思想，小方塊在運動一周過程中，可以看做小方塊做加速度為a=μg的勻減速直線運動，這一點是解題的關(guān)鍵．