Question

17．如圖所示，質(zhì)量不同的A、B兩物塊分別位于粗糙傳送帶的底端和頂端，且同時開始運動．已知物塊A的初速度V₁=8m/s，沿傳送帶向下，且與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5．而物塊B的初速度V₂=12m/s，沿傳送帶向上．該傳送帶傾角α=37°，且以V=10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動．其頂端離地面高度為h=12m（滑輪體積可忽略）．經(jīng)過1.2s的時間，A、B兩物塊于傳動帶上的某一位置相遇，試求：
（1）該相遇位置的高度；
（2）B物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ₂．（sin37°=0.6，取g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）物體放上A，開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運動到與傳送帶速度相同所需的時間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式求出1.2s內(nèi)運動的位移，從而求出相遇位置的高度；
（2）根據(jù)相遇點的高度求出B再1.2s內(nèi)運動的位移，再根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學基本公式求解即可．

解答 解：（1）A剛開始運動時，由于速度小于傳送帶速度，所以先做勻加速運動，
根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{mgsin37°+{μ}_{1}mgcos37°}{m}$=gsin37°+μ₁gcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度達到傳送帶速度所需的時間${t}_{1}=\frac{v-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{10-8}{10}=0.2s$．
經(jīng)過的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}=\frac{8+10}{2}×0.2=1.8m$．
由于mgsin37°＞μ₁mgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上，
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{2}=\frac{mgsin37°-{μ}_{1}mgcos37°}{m}$=gsin37°-μ₁gcos37°=2m/s²
A繼續(xù)勻加速運動的時間t₂=t-t₁=1.2-0.2=1s，
運動的位移${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=10×1+\frac{1}{2}×2×1=11m$，
則相遇前A物體運動的總位移為x=x₁+x₂=1.8+11=12.8m，
下落的高度h′=xsin37°=12.8×0.6=7.68m，
所以相遇位置的高度h₁=h-h′=12-7.68=4.32m
（2）相遇時B物體運動的位移${x}_{3}=\frac{{h}_{1}}{sin37°}=\frac{4.32}{0.6}=7.2m$，
根據(jù)牛頓第二定律得：
B上滑時的加速度${a}_{3}=\frac{m′gsin37°+{μ}_{2}m′gcos37°}{m′}$=gsin37°+μ₂gcos37°=6+8μ₂，
根據(jù)位移時間公式得：${x}_{3}={v}_{2}t-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}$
解得：μ₂=0.5
答：（1）該相遇位置的高度為4.32m；
（2）B物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ₂為0.5．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，知道A物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．