Question

4．在光滑的水平面上有兩個電量分別為Q₁、Q₂的帶異種電荷的小球，m₁=m，m₂=4m₁，兩小球之間的距離為L；要使兩小球繞其連線做勻速圓周運(yùn)動，則兩小球的速度各是多大．（只受庫侖力作用）

Answer 1

分析 兩異種點(diǎn)電荷能繞圓心各自做勻速圓周運(yùn)動，其向心力是由它們間的庫侖力提供，根據(jù)牛頓第二定律列式則可以求出它們的間距之比．

解答 解：兩異種點(diǎn)電荷能繞圓心各自做勻速圓周運(yùn)動，向心力是由它們間的庫侖力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²
故r₁：r₂=m₂：m₁=4：1
根據(jù)庫侖定律，則有：F=$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{L}^{2}}$；
因此$\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{\frac{4}{5}L}$=m₂$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{L}{5}}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{4k{Q}_{1}{Q}_{2}}{5mL}}$
根據(jù)v=rω，故：
v₁：v₂=r₁：r₂=4：1
因此v₂=$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{5mL}}$
答：兩小球的速度各是$\sqrt{\frac{4k{Q}_{1}{Q}_{2}}{5mL}}$與$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k{Q}_{1}{Q}_{2}}{5mL}}$．

點(diǎn)評 雖然由庫侖力提供向心力，但值得注意的是庫侖力的間距與它們做圓周運(yùn)動的半徑不是相等的．