Question

如圖所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場E長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0. 05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同）B與極板的總質(zhì)量m_B=1.0kg。帶正電的小滑塊A質(zhì)量m_A=0.60 kg，其受到的電場力大小F=1.2 N。假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場分布t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對地面的速度v_A=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B（連同極板）以相對地面的速度v_B= 0. 40m/s向右運(yùn)動(dòng)問（g取10m/s²）
（1）A和B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為多少？
（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對B做的功為多少？

Answer 1

解：（1）以向右運(yùn)動(dòng)為正方向，初始時(shí)刻。A、B受力情況如圖所示，

其中F與F'互為作用力與反作用力，大小相等F=F'，
B受到的摩擦力大小為f_f=(m_A+m_B)gμ=0.8N ①
設(shè)A、B的加速度分別為a_A和a_B
②
③
（2）由加速度和初速度的值，可以判定B的速度首先達(dá)到零
B速度為零時(shí)所用的時(shí)間④
此時(shí)B的位移⑤
t₁時(shí)刻后，B物體的受力分析如圖，

由于F' >f，B將向左運(yùn)動(dòng)
設(shè)t₁時(shí)刻后B的加速度為a_B'
⑥
設(shè)t時(shí)刻A和B的速度分別為v_A'、v_B'
v_A'=-v_A+a_At ⑦
v_Bˊ=a_B'(t-t₁)(t>t₁) ⑧
設(shè)t₂時(shí)刻A、B速度相等，聯(lián)立⑦⑧，得t₂=0.70s ⑨
設(shè)從t₁到t₂時(shí)刻B的位移⑩
A從初始時(shí)刻到t₂時(shí)刻的位移
由題意L=S_B +S_B'-S_A=0.62m
設(shè)摩擦力做的功為W
W= -(m_A+m_B)gμ(|S_B|+|S_B＇|)
W= -0.072J
第2問解法2
（2）v_B<v_A，B物體經(jīng)過速度減為零
此時(shí)B物體受到A物體對它的向左的作用力F
由于F＞μ(m_A+m_B)g，故A物體向左運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律F-μ(m_A+m_B)g=m_Ba_B＇，
得a_B＇=0.4m/s²，方向向右
A物體向左勻減速，B物體向左勻加速，當(dāng)A、B達(dá)到共同速度時(shí)，A到達(dá)最遠(yuǎn)點(diǎn)b
設(shè)B物體向左運(yùn)動(dòng)t時(shí)間達(dá)到共同速度v，則有v=a_B＇t=v_A-a_A(t十t_B)
得t=0.5s，v=0.2m/s 以向左為正方向，A、B物體的v-t圖像：
 
由圖像可知
。