Question

【題目】如圖所示，一根直桿由粗細(xì)相同的兩段構(gòu)成，其中AB段為長(zhǎng)x1＝5 m的粗糙桿，BC段為長(zhǎng)x2＝1 m的光滑桿．將桿與水平面成53°角固定在一塊彈性擋板上，在桿上套一質(zhì)量m＝0.5 kg、孔徑略大于桿直徑的圓環(huán)．開(kāi)始時(shí)，圓環(huán)靜止在桿底端A.現(xiàn)用沿桿向上的恒力F拉圓環(huán)，當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)撤去F，圓環(huán)剛好能到達(dá)頂端C，然后再沿桿下滑．已知圓環(huán)與AB段的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.試求：

（1）請(qǐng)畫(huà)出圓環(huán)從A上滑到B過(guò)程中的受力示意圖；

（2） 拉力F的大��；

（3）若不計(jì)圓環(huán)與擋板碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，從圓環(huán)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過(guò)程中在粗糙桿上所通過(guò)的總路程．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示：

（2）5.1N （3）85m

【解析】（1）圓環(huán)受力如圖所示：

（2）對(duì)圓環(huán)從A到C全過(guò)程由動(dòng)能定理可得： ，解得： ，
故拉力F的大小為。
（3）由于，所以圓環(huán)最后停在桿的底端A處，設(shè)總路程S，由動(dòng)能定理可得，解得： ，故從圓環(huán)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終靜止的過(guò)程中，在粗糙桿上所通過(guò)的總路程為。