Question

18．如圖所示豎直面內，水平線OO′下方足夠大的區(qū)域內存在水平勻強磁場，磁感應強度為B，一個單匝正方形導體框，邊長為L，質量為m，總電阻為r，從ab邊距離邊界OO′為L的位置由靜止釋放，已知從ab邊剛進入磁場到cd邊剛進入磁場所有時間t，重力加速度為g，空氣阻力不計，導體框不翻轉．求：
（1）ab邊剛進入磁場時，ba間電勢差的大小U_ba；
（2）cd邊剛進入磁場時，導體框的速度．

Answer 1

分析 （1）根據機械能守恒定律計算線框剛進入磁場時的速度，再根據閉合電路的歐姆定律和電壓分配特點求解；
（2）根據動量定理列方程，再計算出平均安培力的大小，即可得到導體框的速度．

解答 解：（1）設ab邊剛進入磁場時的速度為v₁，根據機械能守恒定律可得：
mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
根據法拉第電磁感應定律可得產生的感應電動勢為：
E₁=BLv₁，
此時的感應電流為：
I=$\frac{{E}_{1}}{r}$，
所以ba間電勢差的大小U_ba=$I•\frac{3}{4}r=\frac{3}{4}{E}_{1}=\frac{3BL}{4}\sqrt{2gL}$；
（2）從ab邊剛進入磁場到cd邊剛進入磁場的過程中，根據動量定理可得：
mgt-B$\overline{I}$Lt=mv₂-mv₁，
其中B$\overline{I}$Lt=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{r}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{r}$，
解得：v₂=gt-$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mr}$+$\sqrt{2gL}$．
答：（1）ab邊剛進入磁場時，ba間電勢差的大小為$\frac{3BL}{4}\sqrt{2gL}$；
（2）cd邊剛進入磁場時，導體框的速度為gt-$\frac{{B}^{2}{L}^{3}}{mr}$+$\sqrt{2gL}$．

點評 對于電磁感應現(xiàn)象中涉及電路問題的分析方法是：確定哪部分相對于電源，根據電路連接情況畫出電路圖，結合法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律列方程求解．