Question

透明光學(xué)材料制成的棱鏡的正截面為等腰直角三角形，其折射率為n=

2

．一束波長(zhǎng)為564nm的單色光與底面平行射向棱鏡（如圖），入射點(diǎn)為O（O距C的距離大于

3

3

AC）．求：
（1）此單色光在棱鏡中的波長(zhǎng)；
（2）這束光從哪個(gè)面首先射出？出射光線的方向如何？計(jì)算后回答并畫(huà)出光路圖．

Answer 1

分析：（1）由光在棱鏡中傳播速度公式v=

c

n

，波速公式v=λf，求解單色光在棱鏡中的波長(zhǎng)；
（2）先根據(jù)折射定律求出光在AC面上折射角，根據(jù)幾何知識(shí)分析折射光線射到AB上時(shí)的入射角，與臨界角比較，判斷能否發(fā)生全反射，若能，再由幾何知識(shí)求出反射光線BC面上的入射角，由折射定律求出折射角，即可畫(huà)出光路圖．

解答：解：（1）設(shè)此單色光的頻率為f，當(dāng)光從真空射入棱鏡時(shí)頻率不變，由n=

c

v

，c=λ₀f，v=λf得
   n=

λ0

λ

=

2

則得此單色光在棱鏡中的波長(zhǎng) λ=

λ0

n

=

564nm

2

=400nm
（2）如圖所示，在AC面上，有

sin45°

sinr

=n=

2

   
則得sinr=0.5，則?r=30°． 
因?yàn)镺距C的距離大于

3

3

AC，
故折射光線只能射向AB面，入射角為i=90°-15°=75°．
設(shè)棱鏡的臨界角為C，則sinC=

1

n

=

2

2

，得C=45°     
∴i＞C光線將在AB面上發(fā)生全反射．
光線又射向BC面，入射角為30°，則
 

sin30°

sinr′

=

1

n

得sinr′=nsin30°=

2

2

則得  r′=45°
故光線首先從BC面射出，與BC界面成45°角或與AB面平行．作出光路圖如圖所示．
答：
（1）此單色光在棱鏡中的波長(zhǎng)為400nm；
（2）這束光從BC面首先射出，出射光線的方向與BC界面成45°角或與AB面平行．作出光路圖如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題考查折射率公式n=

sini

sinr

、光速公式v=

c

n

、波速公式v=λf、全反射條件和臨界角公式sinC=

1

n

，還要用到幾何知識(shí)進(jìn)行分析和計(jì)算．