Question

16．如圖a，軌道固定在豎直平面內(nèi)，水平段的DE光滑、EF粗糙，EF段有一豎直擋板，ABCD光滑并與水平段平滑連接，ABC是以O(shè)為圓心的圓弧，B為圓弧最高點(diǎn)．物塊P₂靜止于E處，物塊P₁從D點(diǎn)開(kāi)始水平向右運(yùn)動(dòng)并與P₂發(fā)生碰撞，且碰撞時(shí)間極短．
已知：P₁的質(zhì)量m₁=0.5kg，碰撞前后的位移圖象如圖b；P₂的質(zhì)量m₂=1.8kg，與EF軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{5}{6}$，與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失；圓弧半徑為R=$\frac{5}{12}$m； P₁、P₂可視為質(zhì)點(diǎn)且運(yùn)動(dòng)緊貼軌道；取g=10m/s²．

（1）求P₂被碰后獲得的速度大小
（2）P₁經(jīng)過(guò)B時(shí)受到的支持力大小
（3）用L表示擋板與E的水平距離．若P₂最終停在了EF段距離E為X的某處，試通過(guò)分析與計(jì)算，在圖c中作出X-L圖線．

Answer 1

分析 （1）由題圖可求得對(duì)應(yīng)的初速度，再由動(dòng)量守恒定律可求得速度；
（2）由機(jī)械能守恒可求得P₁到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，再由向心力公式可求得支持力；
（3）由題意明確相碰的條件，再通過(guò)分情況計(jì)論得出對(duì)應(yīng)的圖象．

解答 解：（1）根據(jù)s-t圖象可知：P₁的初速度為  v₀=$\frac{1.5}{0.1}$=15m/s；①
碰后速度為     v₁=-3m/s②
設(shè)P₂被碰后獲得的速度為v₂，有動(dòng)量守恒：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂③
①②式并代入數(shù)據(jù)，得：v₂=5m/s④

（2）設(shè)P₁到B時(shí)的速度為v_B，機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}{m_1}v_1^2=\frac{1}{2}{m_1}v_B^2+{m_1}gR$⑤
設(shè)P₁通過(guò)B時(shí)軌道對(duì)它的支持力大小為F，有：${m_1}g-F=\frac{{{m_1}v_B^2}}{R}$⑥
由③④⑤式并代入數(shù)據(jù)，得：F=4.2N⑦

（3）P₂與擋板碰后能停在EF段的條件是，P₂不會(huì)從彎曲軌道飛出，設(shè)此時(shí)擋板距E的距離為L(zhǎng)₁，即：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-μ{m_2}g•2{L_1}＜{m_2}gR$⑧
設(shè)擋板距E的距離為L(zhǎng)₁時(shí)，P₂與擋板能碰N次，此時(shí)滿(mǎn)足：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2＞μ{m_2}g•（2\right.N-\left.1）{L_1}$⑨
⑧、⑨解得：L₁＞0.5m；    N＜2
由此可知，P₂最終停在EF段的條件是：L≥0.5m；而且P₂與擋板最多只碰一次⑩
（或者：由于$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2≤3μ{m_2}g•{L_1}$，所以最多與擋板只碰一次）
分情況討論如下：
（i）若P₂與擋板沒(méi)發(fā)生碰撞就已停下來(lái)，即：L≥X
功能關(guān)系，有：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-μ{m_2}gX=0$（11）
代入數(shù)據(jù)得：X=1.5m，
即：當(dāng)L≥1.5m時(shí)，X=1.5m（12）
（ii）若P₂與擋板碰一次，且返回時(shí)未能到達(dá)E點(diǎn)，即：L＜2L-X≤2L
功能關(guān)系，有：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-μ{m_2}g（2L-X）=0$（13）
代入數(shù)據(jù)得：X=2L-1.5，
即當(dāng)0.75m≤L＜1.5m時(shí)，X=2L-1.5（14）
（ii）若P₂與擋板碰一次，返回時(shí)過(guò)E點(diǎn)，經(jīng)曲面后又再次進(jìn)入EF段，即：2L≤2L+X≤3L功能關(guān)系，有：$\frac{1}{2}{m_2}v_2^2-μ{m_2}g（2L+X）=0$（15）
代入數(shù)據(jù)得：X=1.5-2L
即0.5m≤L≤0.75m時(shí)，X=1.5-2L（16）
S-L圖線如圖
答：（1）P₂被碰后獲得的速度大小為5m/s；
（2）P₁經(jīng)過(guò)B時(shí)受到的支持力大小為4.2N；
（3）X-L圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒等物理規(guī)律的應(yīng)用，在解題中要注意認(rèn)真分析物理過(guò)程，明確可能出現(xiàn)的情況，要學(xué)會(huì)對(duì)物體進(jìn)行全面分析討論．