Question

如圖a所示，質(zhì)量m=2.0kg的物體靜止在水平面上，物體跟水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.20．從 t=0時(shí)刻起，物體受到一個(gè)水平力F的作用而開始運(yùn)動(dòng)，前8s內(nèi)F隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖b所示，g取10m/s ²

求：（l）通過分析計(jì)算，在圖c的坐標(biāo)系中畫出物體在前8s內(nèi)的 v 一 t 圖象．
（2）前 8s 內(nèi)水平力 F 所做的功．

Answer 1

解：（1）在0-4s內(nèi)：根據(jù)牛頓第二定律得：
     F-μmg=ma₁   
解得a₁=3m/s²    
第4s末物體的速度為v₁=at₁=12m/s
在4-5s：-（F+μmg）=ma₂  
解得a₁=-7m/s²  
第5s末物體的速度為v₂=v₁+a₂t₂=12-7×1=5（m/s）
F變?yōu)榱愫螅?μmg=ma₃       
解得a₃=-2m/s²    
運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₃===2.5s
所以t=7.5s時(shí)刻停止．畫出物體在前8s內(nèi)的 v-t 圖象如圖所示．
（2）由圖可得：0-4s內(nèi)物體的位移s₁=m=24m，4-5s內(nèi)物體的位移s₂=m=8.5 m
前8s內(nèi)水平力F所做的功為
   W_F=F₁S₁-F₂S₂     解得   W_F=155J    
答：
（1）畫出物體在前8s內(nèi)的 v-t 圖象如圖所示．
（2）前8s內(nèi)水平力 F 所做的功為155J．
分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出前4s內(nèi)和第5s內(nèi)物體的加速度，由速度公式求出第4s末和第5s末物體的速度．撤去F后物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求出速度減到零的時(shí)間．再畫出v-t圖象．
（2）由圖象的“面積”求出前4s內(nèi)和第5s內(nèi)物體的位移，再求出F所做的功．
點(diǎn)評(píng)：本題在分析物體運(yùn)動(dòng)基礎(chǔ)上，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的結(jié)合求解物體的速度，是物理上基本的研究方法．